Algebra, zadanie nr 5556
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | ![]() Niech $A=${$0,1,2,3,4,5$}, zas $f: A\rightarrow A$ ma nastepujace wartosci: $f(0)=2$, $f(1)=3$, $f(2)=5$, $f(3)=4$, $f(4)=0$, $f(5)=1$. Dzialanie $*$ w zbiorze $A$ jest indukowane przez działanie $+_{6}$ w zbiorze $A$ i funkcje $f$. Podac wartosc $1*2$. |
tumor postów: 8070 | ![]() To jeszcze mi napisz definicję działania indukowanego przez inne działanie i funkcję. |
geometria postów: 865 | ![]() Zal. ze ($A, *$): struktura algebraiczna i $f:A$$\rightarrow B$ jest bijekcja. Wtedy istnieje dokladnie jedno działanie $\bigotimes$ w $B$ t. ze $f:$ $(A, *) \xrightarrow{\cong} (B, \bigotimes)$ (czyli $f$ jest izomorfizmem struktur $(A, *), (B, \bigotimes)$). Dzialanie $\bigotimes$ nazywamy dzialaniem indukowanym przez dzialanie $*$ w zbiorze $A$ i funkcje $f$. Skoro $f$ jest izomorfizmem struktur $(A, *), (B, \bigotimes)$ to zachodzi $f:(a_{1}*a_{2})=f(a_{1})\bigotimes f(a_{2})$ dla wszystkich $a_{1}, a_{2} \in A$. W tym zadaniu $B=A$. |
tumor postów: 8070 | ![]() Użyjmy oddzielnie oznaczeń A i B, żeby widzieć, gdzie jesteśmy, choć te zbiory są równe, B=A. Interesuje nas $1*2$ w B, czyli $f(5)*f(0)$ a z definicji jest to $f(5+_6 0)=f(5)=1$ |
geometria postów: 865 | ![]() Dziekuje |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj