Algebra, zadanie nr 5563
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2017-10-08 21:19:58Sprawdzic czy ponizsze dzialanie jest laczne, przemienne i czy ma element neutralny. Dzialanie w zbiorze $N_{+}$. $m*n=NWD(m, n)$ (podobnie $m*n=NWW(m, n)$). Dla dowolnych $m,n \in$ $N_{+}$ mamy $m*n=NWD(m, n)=n*m=NWD(n,m)$ jest przemienne, ale czy to wystarczy? (wynika to z wlasnosci NWD) |
| tumor postów: 8070 | 2017-10-09 09:43:29 |
| geometria postów: 865 | 2017-10-17 01:38:07 Czy ponizsze dzialania maja elementy neutralne na podanych zbiorach? 1) $A=N=$ {$0,1,2,3,4,...$}; $a*b=NWD(a,b)$ oraz $a*b=NWW(a,b)$ 2) $A=N_{+}=${$1,2,3,...$}; $a*b=NWD(a,b)$ oraz $a*b=NWW(a,b)$ 3) $A=Z$$\backslash ${$0$}; $a*b=NWD(a,b)$ oraz $a*b=NWW(a,b)$ 4) $A=${$4,5,6$}; $a*b=NWD(a,b)$ oraz $a*b=NWW(a,b)$ |
| tumor postów: 8070 | 2017-10-17 08:59:25 |
| geometria postów: 865 | 2017-10-17 10:20:09 Czyli Dla dzialania $a*b=NWD(a,b)$ okreslonego na zbiorach $N_{+}$ badz $Z\backslash$ {$0$} element neutralny nie istnieje, poniewaz gdyby istnial to musialby byc podzielny przez kazda liczbe w tym zbiorze. Natomiast dla dzialania $a*b=NWW(a,b)$ okreslonego na zbiorze $N_{+}$ element neutralny to $e=1$. Wowczas dla kazdego $a\in$ $N_{+}$ zachodzi $a*1=a=1*a$. Mamy wiec $NWW(a,1)=a$. Czyli jezeli do zbioru, na ktorym okreslone jest dzialanie $NWW$ bedzie nalezec liczba $1$, to bedzie ona elementem neutralnym takiego dzialania. Gdybysmy rozpatrywali zbior skonczony dla $NWD$, np. $A=${$1,2,4,8,16,32$}, wowczas elementem neutralnym bylby $e=32$, bo podzielny jest przez kazda liczbe z tego zbioru. |
| tumor postów: 8070 | 2017-10-17 15:47:32 |
| geometria postów: 865 | 2017-10-19 21:47:23 Zbior {$2,4,8,16,...$} z dzialaniem $a*b=NWW(a,b)$ ma element neutralny $e=2$. Natomiast nie kazdy element z tego zbioru bedzie mial element odwrotny, bo np. dla $x=4$ nie istnieje element odwrotny, bo $4$ nie dzieli $2$. Zbior ten nie jest grupa. A dla zbioru $A=${$1,2,4,8,16,32$} z dzialaniem $a*b=NWD(a,b)$ element neutralny to $e=32$. Natomiast nie kazdy element z tego zbioru bedzie mial element odwrotny, bo np. dla $x=4$ nie istnieje element odwrotny, bo $32$ nie dzieli $4$. Zbior ten nie jest grupa. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj