Algebra, zadanie nr 5565
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2017-10-09 15:11:56Czy ponizsze dzialania maja element neutralny (odp. uzasadnic)? a) W zbiorze $Z$,$x*y=x(y-1)-y$. Niech $e\in Z$ bedzie elementem neutralnym dzialania $*$. Wowczas dla dowolnego $x\in Z$ mamy: $x*e=x(e-1)-e=x$ oraz $e*x=$$e(x-1)-x=x$. Stad $xe-x-e=x$, czyli $xe-e=2x$, $e(x-1)=2x$, $e=\frac{2x}{x-1}$ dla $x\neq 1$. I jak dalej uzasadnic, o ile do tej pory jest dobrze? b) W zbiorze $R$, a*b=ab+a+b. Niech $e\in R$ bedzie elementem neutralnym dzialania $*$, czyli dla dowolnego $a\in R$ zachodzi rownosc $a*e=a$. Mamy $a*e=a$, $ae+a+e=a$, $ae+e=0$, $e(a+1)=0$ stad $e=0$, czyli $e=0$ jest el. neutralnym w b). c) W zbiorze $R$, $a*b=a+b+1$. Niech $e\in R$ bedzie elementem neutralnym dzialania $*$, czyli dla dowolnego $a\in R$ zachodzi rownosc $a*e=a$ oraz $e*a=a$. Mamy $a*e=a+e+1=a$ stad $e=-1$. Podobnie $e*a=e+a+1=a$, stad tez $e=-1$. Zatem $e=-1$ jest el. neutralnym w c). d) W zbiorze $Q$, $a*b=\frac{a+b}{2}$. Niech $e\in Q$ bedzie elementem neutralnym dzialania $*$, czyli dla dowolnego $a\in Q$ zachodzi rownosc $a*e=a$ oraz $e*a=a$. Mamy $a*e=\frac{a+e}{2}$$=a$ stad $e=a$. Podobnie z $e*a=a$. Ale $e$ chyba nie moze byc rowne $a$. Czyli w d) nie ma elementu neutralnego. |
| tumor postów: 8070 | 2017-10-09 23:23:31 |
| geometria postów: 865 | 2017-10-10 09:21:40 A jak wyznaczyc ten elememt w a)? |
| tumor postów: 8070 | 2017-10-11 00:58:39 |
| geometria postów: 865 | 2017-10-17 01:31:20 a) $e=\frac{2x}{x-1}$, $x\neq 1$. $0*e=0, e=$$\frac{2\cdot 0}{-1}=0$ $2*e=2, e=$$\frac{2\cdot 2}{1}=4$ Zatem elementu neutralnego nie ma (moze byc co najwyzej jeden element neutralny). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj