Algebra, zadanie nr 5569
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2017-10-15 18:29:43Podac przyklad dzialania $*$ na zbiorze {$0, 1$} takiego, ze $0*(0*0)\neq (0*0)*0$. Ile istnieje takich dzialan? |
| tumor postów: 8070 | 2017-10-15 18:43:54 gdyby $0*0=0$, to musiałaby być równość, czyli $0*0=1$ Skoro $0*1\neq 1*0$, to jeden z tych wyników musi być 0, a drugi 1 (albo na odwrót), to daje nam dwie możliwości. No ale poza tym nie określiliśmy jeszcze działania 1*1... Ile dasz radę napisać różnych tabelek dla działania *? |
| geometria postów: 865 | 2017-10-17 02:14:14 Skoro $0*1\neq 1*0$ to dzialanie nie jest przemienne. $1*1=0$ lub $1*1=1$ Beda 4 dzialania (tabelki). |
| geometria postów: 865 | 2017-10-17 02:22:06 $A=${$0,1$}; $0*0=0$, $0*1=0$, $1*0=0$, $1*1=1$. To dzialanie jest przemienne, bo $0*1=0=1*0$. A jak sprawdzic czy jest laczne i czy ma element neutralny? |
| tumor postów: 8070 | 2017-10-17 08:15:29 Zgadza się, działanie w pierwszym zadaniu nie może być przemienne. Rozumiem, że teraz podajesz mi drugie zadanie z przykładowym działaniem. W ogólnym przypadku możesz na przykład sprawdzać wszystkie możliwości $x*(y*z)=(x*y)*z$ gdzie za x,y,z podstawiasz 0 lub 1, czyli masz 8 przypadków do sprawdzenia. Przypadki się sprawdza błyskawicznie, bo od razu widać, że jeśli którykolwiek x,y,z jest 0, to cała lewa i cała prawa strona jest 0, a jeśli wszystkie są 1, to i lewa i prawa strona jest 1. Jednakże w tym konkretnym zadaniu działanie * oznacza zwykłe mnożenie liczb rzeczywistych, tylko w ramach zamkniętego na mnożenie zbioru. Mnożenie liczb rzeczywistych jest łączne, co już pewnie było udowadniane, więc możesz się odwołać do wcześniej uzyskanego wyniku. |
| geometria postów: 865 | 2017-10-17 08:50:50 Ok. Zatem element neutralny to $e=1$, bo dla kazdego $x\in$ {$0,1$} mamy $x*1=1*x=x$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj