Algebra, zadanie nr 5572

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2017-10-17 10:39:59 Niech $(G,\cdot)$ bedzie grupa i $A\subset G$. Sprawdzic, czy podzbior $A$ jest zamkniety na dzialanie $\cdot$. Jesli tak, to sprawdzic czy $A$ jest podgrupa grupy $(G,\cdot)$. $G=(Z_{8}, +_{8})$; $A=${$0,2,4,6$}.

tumor postów: 8070	2017-10-17 15:51:19

geometria postów: 865	2017-10-17 17:19:30 Elementem neutralnym jest $0$. Jest on odwrotny do samego siebie, bo jest elementem neutralnym. $n-x$ jest elementem odwrotnym do $x$ wzgledem $+_{n}$. $n=8$ $x=2, 8-2=6$, czyli $6$ jest elementem odwrotnym do $2$; $x=4, 8-4=4$, czyli $4$ jest elementem odwrotnym do $4$; $x=6, 8-6=2$, czyli $2$ jest elementem odwrotnym do $6$. Zatem wszystkie elementy odwrotne do elementow ze zbioru $A$ naleza tez do zbioru $A$. Czyli $A$ jest podgrupa $G$. A jak uzasadnic, ze wynik tego dzialania (czyli $a+_{8} b=r_{8}(a+b)$) dla wszystkich elementow z $A$ bedzie zawsze w $A$?

geometria postów: 865	2017-10-17 19:57:20 To samo polecenie, ale dla $G=S_{3}$; $A=${$id$, $\begin{bmatrix} 1&2&3\\2&3&1\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix} 1&2&3\\3&1&2\end{bmatrix}$}. Czy zbior $A$ jest zamkniety na dzialanie $\circ$ skladania funkcji? $\begin{bmatrix} 1&2&3\\2&3&1\end{bmatrix}$$\circ$$\begin{bmatrix} 1&2&3\\3&1&2\end{bmatrix}$$=id=$$\begin{bmatrix} 1&2&3\\1&2&3\end{bmatrix}$ $\in A$ Wydaje mi sie, ze zbior $A$ bedzie zamkniety na dzialanie skladania, ale nie wiem jak to uzasadnic. Czy elementem neutralnym bedzie $e=$$id=$$\begin{bmatrix} 1&2&3\\1&2&3\end{bmatrix}$? Wiadomość była modyfikowana 2017-10-17 20:38:28 przez geometria

tumor postów: 8070	2017-10-18 01:33:25

geometria postów: 865	2017-10-20 14:14:20 $id\circ id=id$ Sprawdzilem wszystkie pozostale zlozenia i wszystkie naleza do $A$. Zatem zbior $A$ jest zamkniety na dzialanie $\circ$. Element neutralny to $id$. Jest on odwrotny do samego siebie. Kazdy element ze zbioru A ma element odwrotny, ktory tez nalezy do zbioru A. Co bylo widac na wczesniejszych zlozeniach. Wiec elementem odwrotnym do $\begin{bmatrix} 1&2&3\\2&3&1\end{bmatrix}$ jest $\begin{bmatrix} 1&2&3\\3&1&2\end{bmatrix}$, a el. odwr. do $\begin{bmatrix} 1&2&3\\3&1&2\end{bmatrix}$ jest $\begin{bmatrix} 1&2&3\\2&3&1\end{bmatrix}$. Zatem $A$ jest podgrupa $G$.

tumor postów: 8070	2017-10-20 20:32:36 ok

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj