Algebra, zadanie nr 5573

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2017-10-17 12:56:21 W grupie $G=${$a+b\sqrt{2}: a,b\in Q, a\neq 0$} z mnozeniem wyznaczyc element odwrotny do $1+2\sqrt{2}$. Czyli $x*y=x\cdot y$. Najpierw trzeba wyznaczyc element neutralny a potem z odpowiedniej zaleznosci wyznaczyc element odwrotny tak ?

tumor postów: 8070	2017-10-17 15:52:49 Tak.

geometria postów: 865	2017-10-18 20:59:33 A czy mozna byloby zrobic tak: Mamy dane, ze zbior $G$ jest grupa, zatem istnieje element neutralny. $1+2\sqrt{2} \in Q$ Elementem odwrotnym do $1+2\sqrt{2}$ jest $(1+2\sqrt{2})^{-1}=\frac{1}{1+2\sqrt{2}}$ ?

tumor postów: 8070	2017-10-19 01:32:21

geometria postów: 865	2017-10-19 08:44:34 Niech $e=a+b\sqrt{2}$. Mamy $(a+b\sqrt{2})x=x /: x$ (bo $x\neq 0$, bo $a\neq 0$) $a+b\sqrt{2}=1$, zatem $e=1=1+0\sqrt{2}=1+0=1$. Pomijam $xe=x$, bo mnozenie jest przemienne. I dalej $(1+2\sqrt{2})x^{-1}=1 /: 1+2\sqrt{2}$ $x^{-1}=\frac{1}{1+2\sqrt{2}}$. Czy o to chodzilo?

tumor postów: 8070	2017-10-19 08:55:24 Wiadomość była modyfikowana 2017-10-19 10:10:06 przez tumor

geometria postów: 865	2017-10-19 13:21:10 $ a+b\sqrt{2}=\frac{1}{1+2\sqrt{2}}=\frac{1}{1+2\sqrt{2}}*\frac{1-2\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{1-2\sqrt{2}}{-7}=-\frac{1}{7}+\frac{2}{7}\sqrt{2}$; $a=-\frac{1}{7}, b=\frac{2}{7}$. Teraz powinno byc dobrze.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj