Algebra, zadanie nr 5581
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | 2017-10-31 14:39:10 1. Ile roznych działan $k$-argumentowych mozna okreslic na zbiorze $n$-elementowym? Odp. Liczba dzialan $k$-argumentowych na zbiorze $n$-elementowym jest rowna liczbie wszystkich funkcji z $n^{k}$-elementowego zbioru w $n$-elementowy zbior, czyli wynosi $n^{n^{k}}$. 2. Ile roznych działan dwuargumentowych mozna okreslic na zbiorze $n$-elementowym takich, ze: a) sa one przemienne b) maja element neutralny c) sa one przemienne i maja element neutralny? 3. Niech $X$ bedzie zbiorem $n$-elementowym. Ile dzialan dwuargumentowych $\circ$ spelniajacych warunek $(\forall_{a\in X})(a\circ a=a)$ mozna okreslic w zbiorze $X$? Wiadomość była modyfikowana 2017-10-31 14:47:00 przez geometria |
tumor postów: 8070 | 2017-11-09 13:30:39 2. a) dla a\neq b w dowolnym działaniu może być tak, że a*b nie jest tym samym co b*a. W przypadku działania przemiennego musi być tym samym, więc całe działanie jest wyznaczone przez "część tabelki" działań, gdzie $a\leq b$ (Każdy zbiór n-elementowy można dobrze uporządkować, więc zawsze możesz rozważać rzecz jakbyś mówił o zbiorach 1...n) b) tu też proponuję wyobrazić sobie tabelkę. Jeśli 1 jest elementem neutralnym, to jedna kolumna i jeden wiersz ma wyznaczone elementy, natomiast pozostałe zależą od działania c) dasz radę 3. Tu z kolei przekątna jest już policzona, a wyrazy poza przekątną są zależne od działania. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj