Algebra, zadanie nr 5597

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2017-11-14 22:32:46 Male twierdzenie Fermata: Jezeli $p$ jest liczba pierwsza i $a\in Z$ t. ze $p\nmid a$, to $p\mid a^{p-1}-1$. 1. Obliczyc reszte z dzielenia $r_{29}(321^{485})$. Jak zastosowac to twierdzenie? W ktorym miejscu? Jakby to wygladalo w powyzszym zadaniu?

tumor postów: 8070	2017-11-15 22:07:37 $ p\|a^{p-1}-1$ oznacza tyle samo co stwierdzenie, że $a^{p-1} \equiv 1 (mod\quad p)$ czyli że resztą z dzielenia liczby $a^{p-1}$ przez p jest 1. Naucz się dość płynnie skakać między różnymi zapisami tej samej rzeczy, w tym przypadku to bardzo ułatwia życie. W tym przypadku oczywiście 29 nie jest dzielnikiem 321, więc $321^{28}$ daje resztę 1 przy dzieleniu przez 29. ---- Do tego dojdzie dość oczywisty fakt, że jeśli a,b są resztami z dzielenia przez p liczb odpowiednio x,y, to xy przystaje do ab modulo p.

geometria postów: 865	2017-11-23 20:45:46 1. $321\equiv 2 (mod 29)$ $485\equiv 9 (mod 28)$ Zatem $r_{29}(321^{485})=r_{29}(2^{485})=r_{29}(2^9)=?$

geometria postów: 865	2017-11-23 21:53:10 2. $321\equiv 11 (mod 31)$ $485\equiv 5 (mod 30)$ $r_{31}(321^{485})=r_{31}(11^{485})=r_{31}(11^{5})=?$

tumor postów: 8070	2017-11-24 08:28:54 końcówka ręcznie, to już są łatwe obliczenia.

geometria postów: 865	2017-11-25 23:07:18 3. Wyznacz $r_{28}(35^{230})$. Tutaj 28 nie jest liczba pierwsza, wiec nie mozna skorzystac z malego twierdzenia Fermata.

tumor postów: 8070	2017-11-27 12:00:52 Mocniejsze od MTF jest tw. Eulera o liczbach względnie pierwszych. Tu oczywiście 28 i 35 nie są względnie pierwsze, ale może da się powiedzieć coś o reszcie z dzielenia? hm?

geometria postów: 865	2019-01-09 12:19:09 3. $28=4\cdot 7$ $4$ i $7$ sa wzglednie pierwsze. Reszta z dzielenia $35^{230}$ przez $4$ i przez $7$.

geometria postów: 865	2019-01-10 15:35:00 Jakies dalsze wskazowki?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj