Topologia, zadanie nr 5608

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
white_croppy postów: 1	2017-11-23 14:27:10 1. dla każdego zbioru A ⊆ X spełniony jest warunek f(cl A)\subset cl(f(A)) gdzie cl A oznacza domknięcie zbioru A,zaś f jest ciagła. Proszę o pomoc w przeprowadzeniu dowodu,że tak jest gdy f jest ciągła. 2. Jesli f,g:X\rightarrow Y sa ciągłe to {x\in X:f(x)=g(x)} jest domkniety w X .Tu również proszę o pomoc z dowodem :/ Sa to zad z topologi z 2 roku matematyki

tumor postów: 8070	2017-11-24 22:27:03 1. weźmy $f(x)\in f(clA)$, czyli $x\in cl A$. Każde otoczenie $U$ punktu $x$ ma niepusty przekrój z $A$. Niech $V$ będzie otoczeniem punktu $f(x)$. $f^{-1}(V)$ jest otwartym otoczeniem punktu $x$ (z warunku ciągłości $f$), wobec tego $f^{-1}(V)\cap A\neq \emptyset$ czyli $V\cap f(A)\neq \emptyset$ 2. Łatwiej udowodnić, że bez dodatkowych założeń nie jest to prawdą. W przyszłości polecam pisać wszelkie założenia, także te wspomniane na początku wykładu albo zestawu zadań. Niech $X=Y=\{a,b,c\}$ antydyskretna (to znaczy jedynymi zbiorami otwartymi są zbiór pusty i cała przestrzeń). $f(x)=x$ $g(a)=a, g(b)=c, g(c)=b$ Funkcje w przestrzeń antydyskretną są zawsze ciągłe, czyli $f,g$ ciągłe. Ale $\{a\}$ nie jest domknięty w X.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj