logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 5639

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mela1015a
postów: 3
2017-12-29 12:48:02

Udowodnić, że jeśli grupa G zawiera podgrupę rzędu n $(n\in N)$ to przecięcie wszystkich podgrup rzędu n grupy G jet podgrupą normalną.


tumor
postów: 8070
2018-02-14 16:10:18

Załóżmy, że H jest taką podgrupą rzędu n.
Wówczas także dla każdego $g\in G$ zbiór $gHg^{-1}$ jest podgrupą rzędu n.

Niech $H_i, i\in I$ będzie indeksowaną rodziną wszystkich podgrup rzędu n.

Jeśli x należy do wszystkich podgrup $H_i$, to należy do wszystkich podgrup $a^{-1}H_ia$ (bo te podgrupy należą do rodziny), wobec tego element $axa^{-1}$ należy do wszystkich $H_i$, czyli należy do ich przekroju.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj