Algebra, zadanie nr 566
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
grucha postów: 3 | 2012-10-26 20:48:59 Udowodnić, że struktura algebraiczna $(Z_m, +_m, *_m, 0, 1)$ jest pierścieniem, dla każdego $m \in N$ takiego, że $m \ge 2$. Jak do tej pory udało mi się udowodnić, że grupa $(Z_m, +_m, 0)$ jest grupą abelową, ale nie mam zielonego pojęcia jak się za to dalej zabrać... |
tumor postów: 8070 | 2012-10-26 21:32:51 Ale tu nie ma co udowadniać. :) Masz pokazać kilka własności, a skoro masz już załatwione dodawanie, to jeszcze pokaż, że 1 jest elementem neutralnym mnożenia, że mnożenie jest łączne i rozdzielne względem dodawania. ;) Przy okazji jest przemienne, jeśli to kogoś interesuje. IMO naprawdę jest dość oczywiste, że reszta z dzielenia ab przez m jest resztą z dzielenia ba przez m, albo że $((ab)_mc)_m=(abc)_m=(a(bc)_m)_m$ Rozpisać to bardziej to trochę tracić czas. :) Za co tu jeszcze chcesz się zabierać? |
grucha postów: 3 | 2012-10-26 22:36:43 Dzięki za wskazówki teraz jakoś to bardziej przejrzyście wygląda :) A "za co tu się jeszcze zabierać", po prostu jak popatrzyłem w wykładzie na definicje pierścienia(a na ćwiczeniach tego nie przerabialiśmy), to nie wiedziałem w którą stronę patrzeć. Jeszcze raz dzięki za rozjaśnienie, pozdrawiam :) PS Oczywiste, jest oczywistym ale problem leży w tym jak to ładnie rozpisać, żeby prowadzący nie miał żadnych zastrzeżeń :) |
grucha postów: 3 | 2012-11-02 22:19:50 Jednak moje wypociny nie zadowoliły prowadzącego... To ja teraz z takim pytaniem: Jeżeli $a*b=r_1*m+(a*_mb)$ , a $(a*_mb)*c=r_2*m+((a*_mb)*_mc)$ to czemu równać się będzie a*b*c? I jak w taki sposób udowodnić, że $a*_m(b+_mc)=(a*_mb)+_m(a*_mb)$? |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj