logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria liczb, zadanie nr 5692

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2018-02-20 10:33:32

$a,b,c\in N$
(13a-2)mod c - ((13b-2)mod c)
(13a-2-13b+2)mod c
Czy mozna tak zrobic? Wymaga to jakis zalozen?


tumor
postów: 8070
2018-02-20 12:25:28

Wymaga.
$3mod8-5mod8 =-2$
natomiast $(3-5)mod8=6$



geometria
postów: 863
2018-02-20 16:16:09

1. $3mod9-2mod9=1$
$(3-2)mod9=1$
2. $7mod8-3mod8=4$
$(7-3)mod8=4$
3. $12mod5-10mod5=2-0=2$
$(12-10)mod5=2$

Najprawdopodobniej pierwszy argument musi byc wiekszy badz rowny od drugiego.

Zatem aby wyjsciowe wyrazenie zachodzilo $13a-2\ge 13b-2$
Czyli $a\ge b$.
Dobrze?


tumor
postów: 8070
2018-02-20 16:42:58

Może trochę ogólniej

$a\mbox{ mod } c=r_a$ gdy $a=n_ac+r_a$, wszystkie liczby są całkowite przy tym $0\leq r_a <|c|$

Podobnie $b\mbox{ mod } c=r_b$

Mamy $a\mbox{ mod } c - b\mbox{ mod } c=r_a-r_b$
Jeśli $r_a\geq r_b$, to $0\leq r_a-r_b < |c|$
no i oczywiście $a-b=n_ac+r_a-n_bc-r_b=(n_a-n_b)c+(r_a-r_b)$, czyli
$r_a-r_b=(a-b)\mbox{ mod }c$

Jeśli jednak $r_a<r_b$, to $-|c|<r_a-r_b<0$
zatem po dodaniu $|c|$ będzie $0<r_a-r_b+|c|<|c|$, a także
$a-b=(n_a-n_b)c-|c|+r_a-r_b+|c|$, wówczas
$r_a-r_b+|c|=(a-b)\mbox{ mod }c$

Dla $c\in N$ oczywiście nie ma potrzeby brać go w wartość bezwzględną. Liczyłem na liczbach całkowitych.

----

Istotne jest zatem porównanie $r_a\geq r_b$, a nie $a\geq b$.

$11mod8-5mod8=-2$
$(11-5)mod8=6$

$3mod8-13mod8=-2$
$(3-13)mod8=6$

---

Poza tym oczywiście w moim zapisie $a,b$ oznacza całe liczby, których różnice bierzemy, u Ciebie to $13a-2, 13b-2$.


Wiadomość była modyfikowana 2018-02-20 16:49:36 przez tumor

geometria
postów: 863
2018-02-22 10:56:32

Niech
$a, c>0$
$r_{a}=a$ mod $c$ oraz $r_{b}=b$ mod $c$
$M\ge 0$ i $M=r_{a}-r_{b}$.
jesli $r_{a}<r_{b}$, to $r_{a}-r_{b}<0$
Skoro $M$ jest nieujemne, to czy moge napisac, ze $M=(a-b)$ mod $c$ ?

Wiadomość była modyfikowana 2018-02-22 20:48:57 przez geometria
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj