logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria liczb, zadanie nr 5694

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2018-02-21 00:46:54

1. Uproscic wyrazenia:
$[\cdot]$ czesc calkowita liczby
$a>7$
$b>17$
a) $3\cdot [\frac{a-8}{2}]+(a-8)mod2=3\cdot [\frac{a-8}{2}]+(a-8)-2\cdot [\frac{a-8}{2}]=a-8+[\frac{a-8}{2}]=a-8+[\frac{a}{2}]-4=a+[\frac{a}{2}]-12$

b) $8\cdot [\frac{b-18}{25}]+[\frac{X}{3}]-[\frac{X}{24}]+1$, gdzie $X=(b-18)mod25=b-18-25\cdot [\frac{b-18}{25}]$

Jak uproscic b) ?


geometria
postów: 863
2018-02-25 11:47:33

b)
$b>17$ i naturalne
Jest napisane, ze w wyniku algebraicznych przeksztalcen mozna to wyrazenie doprowadzic do postaci $[\frac{b-15-[\frac{b-17}{25}]}{3}]$.

Probowalem tak:
$[\frac{b-18-25[\frac{b-18}{25}]}{3}]=$$[\frac{b-15-3-25[\frac{b-18}{25}]}{3}]=[\frac{b-15-25[\frac{b-18}{25}]}{3}-1]=[\frac{b-15-25[\frac{b-18}{25}]}{3}]-1$

$[\frac{b-18-25[\frac{b-18}{25}]}{24}]=[\frac{1}{8}\cdot \frac{b-18-25[\frac{b-18}{25}]}{3}]$

$X=(b-18) mod 25=(b-18+25) mod 25$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj