Geometria, zadanie nr 5701

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
xyz postów: 18	2018-03-08 18:51:23 Bardzo proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak się za to zabrać: Wykaż analitycznie i geometrycznie, że przy dowolnych wektorach p,q,r, wektory p-q, q-r i r-p są komplanarne(leżą na jednej płaszczyźnie). Z góry dziękuję za pomoc

tumor postów: 8070	2018-03-09 09:14:41 Dwa wektory są komplanarne. Wystarczy zauważyć, że ich suma leży na tej samej co one płaszczyźnie, a potem że wektor przeciwny do sumy też leży na tej płaszczyźnie. Analitycznie: wystarczy zauważyć, że trzeci wektor jest liniową kombinacją dwóch pierwszych (ze współczynnikami równymi -1), zatem wektory są liniowo zależne, dwa pierwsze rozpinają przestrzeń maksymalnie dwuwymiarową (prostą lub płaszczyznę), a trzeci leży w tej przestrzeni. Dla przestrzeni $R^3$ można jeszcze przeprowadzić rachunek na współrzędnych, dla przykładu licząc wyznacznik (il. mieszany) otrzymamy 0, czyli liniową zależność układu wektorów lub, interpretując geometrycznie, zerową objętość równoległościanu wyznaczonego przez trzy wektory.

xyz postów: 18	2018-03-11 20:59:34 Próbowałam i niestety dalej nie rozumiem i nie wiem jak to zrobić.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj