logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 5728

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

lukasz19875
postów: 5
2018-05-03 13:50:57

Z bieżącej masowej produkcji pewnego detalu wybieramy losowo trzy
detale i poddajemy je sprawdzeniu na zgodność z wymaganiami. Z długotrwałych obserwacji
wiadomo, że 10% detali nie spełnia wymagań. Na tej podstawie wyznaczyć rozkład
prawdopodobieństwa liczby detali, które nie spełniają wymagań wśród 3 losowo wybranych.
Podać funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę. Obliczyć prawdopodobieństwo, że będziemy
mieli co najmniej dwa detale nie spełniające wymagań. Jaka jest oczekiwana liczba detali, które
nie spełniają wymagań?

W jaki sposób rozwiązać to zadanie?



chiacynt
postów: 749
2018-05-04 09:18:18

Modelujemy ilość detali nie spełniających wymagań - zmienną losową o rozkładzie Bernoullego:

$X\sim \mathcal{B}\left( \frac{1}{10}, 3\right).$

Znajdujemy jej:

a) rozkład prawdopodobieństwa - funkcję prawdopodobieństwa:

$Pr( \{X = k\}) = p_{k}, \ \ k=0,1,2,3.$

b) dystrybuantę

c) obliczamy prawdopodobieństwo:

$Pr(\{X \geq 2\} ) = 1 - Pr(\{X=0\}) - Pr(\{ X=1\}).$

d) Oczekiwana ilość detali nie spełniających wymagań:

$ E(X) = \sum_{i=0}^{3}i\cdot p_{i}.$

Wiadomość była modyfikowana 2018-05-04 09:21:47 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj