Probabilistyka, zadanie nr 5729

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
lukasz19875 postów: 5	2018-05-07 21:12:46 Z pewnego przystanku odjeżdżają autobusy co 10 min. Zakładamy, że rozkład czasu przybycia pasażera na przystanek jest jednostajny. Podaj wzory na gęstość oraz dystrybuantę zmiennej losowej czasu oczekiwania na autobus. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pasażer będzie czekał co najmniej 4 minuty. Ile średnio pasażer czeka na autobus? W jaki sposób rozwiązać to zadanie?

tumor postów: 8070	2018-05-08 07:08:54 Pasażer może czekać $t\in [0,10)$ min. W tym przedziale rozkład czasu oczekiwania jest jednostajny (skoro rozkład czasu przybycia jest jednostajny). Poza tym przedziałem czas oczekiwania to 0. Żeby całka była równa 1, funkcja gęstości musi mieć postać $f(t)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{10}\mbox{ dla } t\in [0,10)\\ 0 \mbox{ dla pozostałych } t \end{matrix}\right.$ Dystrybuanta $F(t)=\left\{\begin{matrix} 0 \mbox{ dla } t<0\\ \frac{1}{10}t \mbox{ dla } t\in [0,10)\\ 1 \mbox{ dla } t\ge 10 \end{matrix}\right.$ Wobec ciągłości dystrybuanty mamy $P(t \ge 4)=1-F(4)$ Wobec symetrii funkcji gęstości (prawie wszędzie) względem $t=5$ możemy na oko powiedzieć, że średni czas czekania to 5 min, ale można to też policzyć $\int_{-\infty}^\infty tf(t)dt=\int_0^{10}\frac{1}{10}tdt=[\frac{1}{10}\cdot \frac{t^2}{2}]_0^{10}=5-0=5$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj