logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5756

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ttomiczek
postów: 208
2018-06-01 07:29:37

Oblicz objętość bryły ograniczonej:

$z \ge 0$;
$x \ge 0$;
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=4$;
$x^{2}-2x+y^{2}=0$.

Z góry dziękuje za pomoc.


chiacynt
postów: 749
2018-06-01 15:22:45

Dobrze byłoby wykonać rysunek powierzchni ograniczających bryłę:

$ x^2 + y^2 + z^2 = 2^2, \ \ z\geq 0, x\geq 0 $ górna połowa półsfery ośrodku w punkcie $ (0,0,0) $ i promieniu długości $ R=2 $

$ x^2- 2x +y^2 = (x^2 -2x +1)-1 + y^2= (x-1)^2 +y^2 = 1^2 $

górna powierzchnia walca o środku w punkcie $ (1, 0)$ i promieniu $ r = 1.$

W celu obliczenia objętości bryły, możemy wprowadzić współrzędne cylindryczne:

$ F: (r,\theta,z)\rightarrow (r\cos(\theta), r\sin(\theta), z) $ i jakobianie:

$ F'(r, \theta, z) = \left|\begin{matrix}\cos(\theta)& -r\sin(\theta)& 0\\ \sin(\theta)&r\cos(\theta)&0 \\ 0&0&1 \end{matrix}\right| = r. $


$|V|=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2r\cos(\theta)}\int_{0}^{\sqrt{4-r^2}}r dz dr d\theta=...$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj