Analiza matematyczna, zadanie nr 5756
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| ttomiczek postów: 208 |  2018-06-01 07:29:37Oblicz objętość bryły ograniczonej: $z \ge 0$; $x \ge 0$; $x^{2}+y^{2}+z^{2}=4$; $x^{2}-2x+y^{2}=0$. Z góry dziękuje za pomoc. |
| chiacynt postów: 749 | 2018-06-01 15:22:45 Dobrze byłoby wykonać rysunek powierzchni ograniczających bryłę: $ x^2 + y^2 + z^2 = 2^2, \ \ z\geq 0, x\geq 0 $ górna połowa półsfery ośrodku w punkcie $ (0,0,0) $ i promieniu długości $ R=2 $ $ x^2- 2x +y^2 = (x^2 -2x +1)-1 + y^2= (x-1)^2 +y^2 = 1^2 $ górna powierzchnia walca o środku w punkcie $ (1, 0)$ i promieniu $ r = 1.$ W celu obliczenia objętości bryły, możemy wprowadzić współrzędne cylindryczne: $ F: (r,\theta,z)\rightarrow (r\cos(\theta), r\sin(\theta), z) $ i jakobianie: $ F'(r, \theta, z) = \left|\begin{matrix}\cos(\theta)& -r\sin(\theta)& 0\\ \sin(\theta)&r\cos(\theta)&0 \\ 0&0&1 \end{matrix}\right| = r. $ $|V|=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2r\cos(\theta)}\int_{0}^{\sqrt{4-r^2}}r dz dr d\theta=...$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj