logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Statystyka, zadanie nr 5757

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

maciej104
postów: 4
2018-06-02 21:36:22

W pewnym doświadczeniu medycznym bada się czas snu pacjentów po zastosowaniu pewnego leku. Przyjmuje się że czas snu (min) ma rozkład normalny. Zmierzono czas snu u 12 losowo wybranych pacjentów i otrzymano wyniki: 435, 533, 393, 458, 525, 481, 324, 433, 503, 383, 416, 555. Na poziomie istotności 5% sprawdzić hipotezę, że średni czas snu pacjentów wynosi 7 godz.

Jakieś podpowiedzi czy to będzie Przedział ufności dla wartości oczekiwanej(średniej) przypadek II ?



chiacynt
postów: 749
2018-06-04 20:54:23

Test statystyczny do sprawdzenia hipotezy dotyczącej średniej długości czasu snu pacjentów po zastosowaniu pewnego leku.

Dane

$ n = 12. $

Wyniki próby: czasu długości snu w minutach:

$ [435,533, 393, 458, 525, 481, 324, 433, 503, 383, 416, 555]$

Poziom istotności testu $ \alpha = 0,05$

Hipotezy

Hipoteza zerowa:

$ H_{0}: m_{0} = 7 godzin = 420 min.$

Hipoteza alternatywna:

$ H_{1}: m_{0} \neq 420 min.$

Statystyka testowa:

$ Z_{n} = \frac{\overline{X}_{n}- m_{0}}{S_{n}/ \sqrt{n-1}}$

Statystyka ta przy prawdziwości hipotezy $ H_{0}$ ma rozkład Studenta o liczbie swobody $\nu = n-1 $

Wartość statystyki dla danych z próby:

$\overline{x}_{12}= \frac{1}{12}[435+533+393+ 458+ 525+ 481, 324+ 433+ 503+ 383+ 416+ 555] \approx 455 min$

Wartość odchylenia standardowego z próby:

$s_{12}= \sqrt{ s^2_{12}}= \sqrt{\frac{1}{12}[(533-455)^2+ (453-455)^2+(393-455)^2+(458-455)^2+(525-455)^2+(481-455)^2+ (324-455)^2+(433-455)^2+...+(555-455)^2]}\approx 69 min.$

Wartość statystyki dla danych z próby:

$ z_{12} =\frac{\overline{x}_{12} -m_{0}}{s_{12}/\sqrt{11-1}}= \frac{(455 - 420)}{69/\sqrt{11}}\approx 1,682$

Wartość kwantyla rzędu $ k $ rozkładu Studenta z
$ \nu = n-1 = 12-1 = 11 $ stopniami swobody.

$ Pr( |T_{11}|\geq k ) = 0,05 $

Z tablicy rozkładu Studenta:

$ k = 2,201. $

Obszar krytyczny testu $ K $

$ K = (-\infty, -2,201\rangle \cup \langle 2,201 ,+\infty).$

Wartość statystyki testowej

$ z = 1,682 \notin K $ - nie należy do obszaru krytycznego.

Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, że średni czas snu pacjentów po przyjęciu pewnego leku wynosi $ 7$ godzin.


Wiadomość była modyfikowana 2018-06-04 22:22:29 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj