Statystyka, zadanie nr 5757
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
maciej104 postów: 4 | 2018-06-02 21:36:22 W pewnym doświadczeniu medycznym bada się czas snu pacjentów po zastosowaniu pewnego leku. Przyjmuje się że czas snu (min) ma rozkład normalny. Zmierzono czas snu u 12 losowo wybranych pacjentów i otrzymano wyniki: 435, 533, 393, 458, 525, 481, 324, 433, 503, 383, 416, 555. Na poziomie istotności 5% sprawdzić hipotezę, że średni czas snu pacjentów wynosi 7 godz. Jakieś podpowiedzi czy to będzie Przedział ufności dla wartości oczekiwanej(średniej) przypadek II ? |
chiacynt postów: 749 | 2018-06-04 20:54:23 Test statystyczny do sprawdzenia hipotezy dotyczącej średniej długości czasu snu pacjentów po zastosowaniu pewnego leku. Dane $ n = 12. $ Wyniki próby: czasu długości snu w minutach: $ [435,533, 393, 458, 525, 481, 324, 433, 503, 383, 416, 555]$ Poziom istotności testu $ \alpha = 0,05$ Hipotezy Hipoteza zerowa: $ H_{0}: m_{0} = 7 godzin = 420 min.$ Hipoteza alternatywna: $ H_{1}: m_{0} \neq 420 min.$ Statystyka testowa: $ Z_{n} = \frac{\overline{X}_{n}- m_{0}}{S_{n}/ \sqrt{n-1}}$ Statystyka ta przy prawdziwości hipotezy $ H_{0}$ ma rozkład Studenta o liczbie swobody $\nu = n-1 $ Wartość statystyki dla danych z próby: $\overline{x}_{12}= \frac{1}{12}[435+533+393+ 458+ 525+ 481, 324+ 433+ 503+ 383+ 416+ 555] \approx 455 min$ Wartość odchylenia standardowego z próby: $s_{12}= \sqrt{ s^2_{12}}= \sqrt{\frac{1}{12}[(533-455)^2+ (453-455)^2+(393-455)^2+(458-455)^2+(525-455)^2+(481-455)^2+ (324-455)^2+(433-455)^2+...+(555-455)^2]}\approx 69 min.$ Wartość statystyki dla danych z próby: $ z_{12} =\frac{\overline{x}_{12} -m_{0}}{s_{12}/\sqrt{11-1}}= \frac{(455 - 420)}{69/\sqrt{11}}\approx 1,682$ Wartość kwantyla rzędu $ k $ rozkładu Studenta z $ \nu = n-1 = 12-1 = 11 $ stopniami swobody. $ Pr( |T_{11}|\geq k ) = 0,05 $ Z tablicy rozkładu Studenta: $ k = 2,201. $ Obszar krytyczny testu $ K $ $ K = (-\infty, -2,201\rangle \cup \langle 2,201 ,+\infty).$ Wartość statystyki testowej $ z = 1,682 \notin K $ - nie należy do obszaru krytycznego. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, że średni czas snu pacjentów po przyjęciu pewnego leku wynosi $ 7$ godzin. Wiadomość była modyfikowana 2018-06-04 22:22:29 przez chiacynt |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj