Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5776

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
zbigniew86 postów: 9	2018-06-22 16:45:47 Hi, proszę o rozw. poniższej całki nieoznaczonej z funkcji niewymiernych: $\int_{}^{}\frac{1}{x}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}dx$ Trochę zacząłem ale utknąłem: podstawienie $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}=t$ $\frac{1-x}{1+x}=t^{2}$ $1-x=t^{2}(1+x)$ $1-x=t^{2}+xt^{2}$ $-x-xt^{2}=t^{2}-1$ /stronami (-1) $x+xt^{2}=1-t^{2}$ $x(1+t^{2})=1-t^{2}$ $x=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$ podchodna wychodzi: $dx=\frac{-4t}{(1+t^{2})^{2}}dt$ Wracając do całki z podstawieniem: $\int_{}^{}\frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}t*(\frac{-4t}{(1+t^{2})^{2}})dt=-4\int_{}^{}\frac{t^{2}}{(1-t^{2})(1+t^2)}dt= -4\int_{}^{}\frac{t^{2}}{1-t^{4}}dt=$ i tutaj nie wiem jak się dalej zabrać do tej całki. Natomiast odpowiedź w ks. wychodzi następująca: $ln\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{\|x\|}+2arctg\sqrt{\frac{2+x}{2-x}}+C$ Odpowiedź z kalkulatora całek to już kosmos: Link do wyniku

tumor postów: 8070	2018-06-23 07:09:58 $\int \frac{t^2}{(1-t^2)(1+t^2)}dx$ to przecież całka wymierna, czyli rozkładamy na ułamki proste $\frac{A}{1-t}+\frac{B}{1+t}+\frac{Cx+D}{1+t^2}$ przy tym da się tu zrobić to na oko $\frac{\frac{1}{2}}{1-t^2}-\frac{\frac{1}{2}}{1+t^2}$ $\frac{\frac{1}{4}}{1+t}+\frac{\frac{1}{4}}{1-t}-\frac{\frac{1}{2}}{1+t^2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj