Geometria, zadanie nr 5790

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pawel1312 postów: 14	2018-08-25 17:01:03 Znaleźć masę kuli o promieniu 3,wykonanej z materiału o gęstości równej odległości punktu od płaszczyzny symetrii kuli. Mam problem z tym zadaniem, ponieważ nie wiem, czy dobrze formułuje gęstość. Przyjmuje ją jako z, niestety potem wynik mi się zeruje. Co robię źle?

chiacynt postów: 749	2018-08-25 18:15:56 Przedstaw swoją definicję gęstości, swoje obliczenia, żebyśmy mogli powiedzieć co robisz źle. Bo z pytania "co robię źle" nic nie wynika poza stwierdzeniem, że robisz źle lub nic nie robisz. Wiadomość była modyfikowana 2018-08-25 19:13:17 przez chiacynt

chiacynt postów: 749	2018-08-27 15:17:00 $ M = \iiint_{V} \rho dV.$ Pierwszy sposób Uwzględniamy symetrię kuli i wprowadzamy współrzędne sferyczne: $ M = 8\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{3}\rho r^2\sin(\theta)dr d\theta d\phi.$ $ \rho(x,y,z)= k\|z\|= k\cdot r\cos(\theta),$ dla określonego $ k\in R_{+}.$ $ M = 4k\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{3}r^3\sin(2\theta)d\theta d\phi.$ $ M = k\cdot 3^4\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin(2\theta)d\theta d\phi.$ $ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin(2\theta) d\theta =1.$ $ M = 81k \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}d\phi = \frac{81k\pi}{2}.$ Drugi sposób Przecinamy kulę o promieniu $ 3 $ dyskiem o grubości $ dx $ równolegle do płaszczyzny o równaniu $ x = 0, $ zakładając że jest to płaszczyzna odniesienia gęstości $ \rho, $ od której obliczamy odległość. Wtedy $\rho(x,y,z) = k\|x\| = kx, \ \ x\in R_{+}$ Jeśli przez $ d $ oznaczymy promień tego dysku, to $ d = \sqrt{3^2- x^2 }$ i $ M = \int_{0}^{3} k x \cdot \pi d^2 dx = \int_{0}^{3}k x (9-x^2)dx = \frac{81k\pi}{2}.$ Wiadomość była modyfikowana 2018-08-27 15:36:20 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj