Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5798

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
zbigniew86 postów: 9	2018-09-12 19:26:07 Ponownie muszę prosić o pomoc w rozwiązaniu całki: $\int_{}^{}sin^{2}(x)dx$ na podstawie wyniku: $\frac{1}{4}(2x-sin2x)+C$ myślę, że podstawienie powinno być tzw uniwersalne $tg\frac{x}{2}=t$ a pierwszy człon wyniku $arctg(tg\frac{x}{2})$ czyli $\frac{x}{2}$ ale skad reszta ..... $tg\frac{x}{2}=t$ $\frac{x}{2}=arctg(t)$ $x=2arctg(t)$ $dx=\frac{2d t}{1+t^2}$ $sinx=\frac{2t}{1+t^2}$ $\int_{}^{}(\frac{2t}{1+t^2})^2*\frac{2dt}{1+t^2}$ $\int_{}^{}\frac{8t^2 dt}{(1+t^2)^3}$ i doszlismy do całki wymiernej, funkcja kwadratowa podniesiona do 3 potegi wskazywalaby na wzor rekurencyjny ale w liczniku powinna byc wtedy funkcja liniowa nie wiem czy dobrze robie proszę o wskazówki

tumor postów: 8070	2018-09-12 20:42:24 Ja bym skorzystał z faktu, że $cos(2x)=1-2sin^2x$ czyli $sin^2x=\frac{1-cos(2x)}{2}$ $\int \frac{1-cos(2x)}{2}dx$ jest chyba oczywista?

zbigniew86 postów: 9	2018-09-12 22:24:30 Tak, jest oczywista. Dziękuję Panu.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj