Algebra, zadanie nr 5799
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| syl_wia postów: 1 |  2018-09-12 23:09:24Równanie różniczkowe. Proszę o pomoc w tych dwóch zadaniach, ponieważ nie wiem jak dobrze rozwiązać te równania. 1. $y'+ycosx =-y^2*e^{sinx}*cos^4x$ 2. $ y''+ 9y = ctg*3x $ |
| chiacynt postów: 749 | 2018-09-14 18:53:53 1. $ y'+y\cos(x)= -y^2 e^{sin(x)}\cdot \cos^{4}(x).$ Metoda uzmienienia stałej. Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego: $ y'+ y\cos(x)= 0.$ Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu obu stron równania: $ \int \frac{dy}{y} = -\int cos(x)dx$ $ \ln|y| =-\sin(x) + A.$ $ y_{o} = \pm C e^{-\sin(x)}, \ \ C = e^{A}.$ Uzmienienie stałej $ C: $ $ y = C(x)e^{-\sin(x)}.$ $y'= C'(x)e^{-\sin(x)} - C(x)e^{-sin(x)}\cos(x).$ $ C'(x)e^{-\sin(x)}-C(x)e^{-\sin(x)}\cos(x)+C(x)e^{-\sin(x)}\cos(x)=-C^2(x)e^{-2\sin(x)}e^{\sin(x)}\cos^{4}(x).$ $ C'(x)e^{-\sin(x)} = -C^2(x)e^{-\sin(x)}\cos^{4}((x).$ $ C'(x) = -C^2(x)\cos^{4}(x).$ $ C'(x)\cdot C^{-2} = -\cos^{4}(x).$ $\int C^{-2}\cdot C'(x)dx = -\int\cos^4(x) dx.$ $ C^{-1}(x) = \int\cos^4(x)dx = \int( cos^2(x)(1-\sin^2(x))dx=...=\frac{1}{4}\sin(2x) +\frac{1}{32}\sin(4x) +\frac{3}{8} x + D,\ \ D =const. $ $ C(x) =\frac{1}{\frac{1}{4}\sin(2x)+\frac{1}{32}\sin(4x) +\frac{3}{8}x + D}. $ $y = \frac{e^{-\sin(x)}}{\frac{1}{4}\sin(2x) +\frac{1}{32}\sin(4x) +\frac{3}{8}x + D} = \frac{1}{e^{\sin(x)}[\frac{1}{4}\sin(2x)+\frac{1}{32}\sin(4x)+\frac{3}{8}x+D]}.$ 2. Proszę zastosować na przykład tą samą metodę rozwiązania. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj