Logika, zadanie nr 5802

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
monikson postów: 10	2018-10-10 18:12:12 Podane formuły zdaniowe poprzedź kwantyfikatorem (-ami) z odpowiednio dobraną dziedziną tak, aby uzyskać a)zdanie prawdziwe b) zdanie fałszywe. Utworzyć w ten sposób po dwa zdania z kwantyfikatorem ogólnym i szczegółowym. x^{2}+3 \ge0 I tu się pojawia moje pytanie.Skoro x należy do liczb rzeczywistych jak mogę zrobić podpunkt b? jaką mogę wybrać dziedzinę, aby x do niej nie należał? Jak to zapisać? 2x - y > 3 Powyższego przykładu nie wiem jak zacząć nawet, więc proszę o pomoc. Wiadomość była modyfikowana 2018-10-10 18:14:11 przez monikson

tumor postów: 8070	2018-10-11 22:22:00 1) $x^2+3\ge 0$ A kto powiedział, że x należy do liczb rzeczywistych? :) x rzeczywisty spełnia podpunkt a), tu się z Tobą zgadzam, czyli można $\forall_{x\in R}x^2+3\ge 0$ Natomiast podpunkt b) można łatwo rozwiązać sięgając do liczb zespolonych. Wśród nich są pierwiastki drugiego stopnia z liczb ujemnych. Możemy sobie zdefiniować dziedzinę taką: $D=\{ x\in C: x^2\in R^-\}$, gdzie $C$ oznacza liczby zespolone. Wtedy $\forall_{x\in D}x^2+3\ge 0$ jest zdaniem fałszywym 2) $2x-y>3$ Tu można rzecz rozwiązać dwojako, traktując (x,y) jako parę ze zbioru par (zbiorami par są na przykład iloczyny kartezjańskie zbiorów), $\forall_{(x,y)\in R\times R}2x-y>3$ $\exists_{(x,y)\in R\times R}2x-y>3$ albo też stosując oddzielnie kwantyfikator dla x i oddzielnie dla y, dopierając zatem dziedzinę do każdej zmiennej. $\forall_{x\in R}\forall_{y\in R}2x-y>3$ $\exists_{x\in R}\forall_{y\in R}2x-y>3$ $\forall_{x\in R}\exists_{y\in R}2x-y>3$ $\exists_{x\in R}\exists_{y\in R}2x-y>3$ Które z powyższych zdań są prawdziwe/fałszywe? Które zdania mówią to samo?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj