Analiza matematyczna, zadanie nr 5803
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| bednar35 postów: 5 |  2018-10-13 21:17:26Sprawdź wzór $ \sum_{k=0}^{n}{n \choose k}=2^{n}$ i podaj jego interpretację. Wiadomość była modyfikowana 2018-10-13 21:19:44 przez bednar35 |
| bednar35 postów: 5 | 2018-10-13 21:19:11 $ \sum_{k=0}^{n}{n \choose k}=2^{n}$ Wiadomość była modyfikowana 2018-10-13 21:20:15 przez bednar35 |
| tumor postów: 8070 | 2018-10-13 21:53:04 Interpretacja: po lewej stronie sumujemy ilości podzbiorów zbioru n-elementowego (0-elementowych, 1-elementowych, 2-el,... aż do n-elementowych), po prawej od razu mówimy, ile jest wszystkich podzbiorów. Sprawdzenie wzoru wymaga czegoś udowodnionego wcześniej. Był dwumian Newtona? Jeśli był, to wystarczy rozpisać $(1+1)^n$ |
| bednar35 postów: 5 | 2018-10-14 12:32:56 No właśnie nie za bardzo wiem jak to rospisać. |
| chiacynt postów: 749 | 2018-10-14 15:53:29 Podstawiamy $ x = y = 1 $ do wzoru na Dwumian Newtona: $ (x + y)^{n} = {n\choose n}x^{n}y^{0}+ {n\choose 1}x^{1}y^{n-1}+ {n\choose 2}x^2y^{n-2}+...+ {n\choose n-1}x^{1}y^{n-1}+ {n\choose n}x^{0}y^{n} = \sum_{k=0}^{n}{ n\choose n-k}x^{n-k}y^{k}.$ Podstawiamy: $ {n\choose n-k} = {n \choose k}.$ Wiadomość była modyfikowana 2018-10-14 18:18:36 przez chiacynt |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj