Analiza matematyczna, zadanie nr 5805

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bednar35 postów: 5	2018-10-15 18:06:33 1. Sprawdzić, czy dla dowolnych zbiorów A,B,C zachodzą następujące równości: a)$A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$ - jeśli chodzi o ten podpunkt czy rozwiązanie jest takie?: $x\in A \cup x\in(B\cup C) \iff x\in A \cup x\in B \cap x\in A \cup x\in C$ b)$A\backslash B = A\div (A\cap B)$ - nie wiem o co chodzi z tym $\div$, czy to jest $\frac{A}{A\cap B}$

tumor postów: 8070	2018-10-15 22:09:56 a) a uwierzyłbyś takiemu rozwiązaniu? Przede wszystkim lepiej nie mylić znaku $\cup$ sumowania zbiorów ze znakiem $\vee$ alternatywy logicznej. W sensie algebr Boole'a to odpowiadające sobie działania i ewentualnie można je tak samo oznaczać, ale rzadko się tak robi na początku przygody z teorią mnogości. $x\in A \vee x\in B\cap C \iff x\in A \vee (x\in B\wedge x\in C) \iff $ $ \mbox{ (tu korzystamy z rozdzielności alternatywy względem koniunkcji) } \iff $ $ (x\in A \vee x\in B)\wedge (x\in A \vee x\in C) \iff (x\in A\cup B) \wedge (x\in A\cup C) \iff x\in (A\cup B)\cap(A\cup C) $ b) znak $\div$ zapewne oznacza różnicę symetryczną zdefiniowaną jako $A \div B = (A\cup B)\backslash(A\cap B)$ lub równoważnie $A\div B = (A\backslash B) \cup (B\backslash A)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj