Algebra, zadanie nr 5808

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ddoh postów: 4	2018-10-20 18:14:16 Dana jest relacja: xRy $\iff$ $xe^{y}$ = $ye^{x}$ Wyznacz dla ustalonej liczby rzeczywistej x liczbę elementów w jej klasie abstrakcji Wyznaczyć klasy abstrakcji relacji: ARB $\iff$ A $\subset$ B Na zbiorze E = NxN definiujemy relację R następująco: (a;b)R(a';b' ) $\iff$ ab' = a'b Wyznacz zbiór E/R.

tumor postów: 8070	2018-10-20 21:29:23 1. Wypada sprawdzić, czy to relacja równoważności. Dość łatwo zauważyć, że liczba ujemna nie może być w relacji z dodatnią, 0 jest jedynie w relacji ze sobą. Podstawmy $y=kx,$ gdzie k jest dodatnie $kxe^x=xe^{kx}$ $ke^x=(e^x)^k$ No i wypada przemyśleć, czy równanie $kC=C^k $gdzie C jest pewną dodatnią stałą, ma rozwiązania poza k=1 2. Sprawdzimy, czy to relacja równoważności. 3. Najpierw oczywiście sprawdzenie, czy to relacja równoważności. Jeśli (a,b) jest elementem E takim, że $NWD(a,b)=1$, to $(a,b)R(a'b')\iff \exists_{k\in N} (a'=ka \wedge b'=kb) $ Oczywiście trzeba ten fakt uzasadnić.

ddoh postów: 4	2018-10-21 10:23:15 1. Wydaje mi się że nie, więc liczba elementów w klasie abstrakcji wynosi 1? 2. Pytam o klasy abstrakcji, więc wiem że jest to relacja równoważności :d 3.E/R = {ka, kb : k $\in$ N} ?

tumor postów: 8070	2018-10-21 10:45:43 1. Wynosi 1, ale "wydaje mi się" jest kiepskim argumentem. 2. Pokażesz mi dowód? 3. Podpowiem, że zadanie to mówi o konstrukcji ułamków. Ułamek to para (a,b), choć zapisujemy $\frac{a}{b}$ no i dwa ułamki są równe, tzn $\frac{a}{b}=\frac{a'}{b'}$ gdy $ab'=a'b$ Zapis $ \{(ka,kb):k \in N\}$ nie oznacza zbioru klas abstrakcji, to opis jednej klasy abstrakcji (dodajmy, że nieścisły, bo omijasz informację, że a,b są względnie pierwsze, tzn ułamek jest nieskracalny) Wiadomość była modyfikowana 2018-10-21 10:46:17 przez tumor

ddoh postów: 4	2018-10-21 11:13:11 1. Jak to udowodnić że tylko i wyłącznie 1? 2. Za to przepraszam - dałem zły przykład. Ta relacja nie jest relacją równoważności bo nie jest symetryczna. 3.[a,b] = {a,b $\in$N : a,b są liczbami względnie pierwszymi} E/R = {[a,b],[a+1,b+1],...,[ak,bk] : k$\in$N} Jeśli dalej napisałem źle to po prostu zostaw po sobie całe zrobione zadanie, bo analiza tego przykładu mi wystarczy do zrobienia dalszych zadań. Bo tego właśnie mi brakuje - przykładów które mogę przeanalizować, bo na wykładach dostaje tylko suche definicje.

tumor postów: 8070	2018-10-21 11:59:50 1. Wygodnie się dowodzi rachunkiem różniczkowym :) 3. Nie mylisz czasem dodawania z mnożeniem? Gdy dzieci poznają ułamki, to uczą się, że $\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}=...$, jeden ułamek nieskracalny odpowiada innym skracalnym. A zbiór ułamków o naturalnych licznikach i mianownikach to powinniśmy znać. Zbiór $Q^+$ jest właśnie zbiorem klas abstrakcji E/R, każda klasa abstrakcji to jeden ułamek, przy tym najłatwiej te klasy zapisywać przez reprezentanta nieskracalnego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj