Algebra, zadanie nr 5818
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2018-10-25 10:34:05 |
| tumor postów: 8070 | 2018-10-25 11:14:55 |
| geometria postów: 865 | 2018-10-25 14:37:08 a) $f:Z_{3}\rightarrow H$ Czy we wzorze na $f$ nie powinno byc dodawania modulo 3? $f(a+_{3} b)=O_{(a+_{3}b)\cdot 120^{\circ}}$ Czy mozna tez zapisac tak: $f':H\rightarrow Z_{3}$ $f(O_{a\cdot 120^{\circ}})=a$, $a\in Z_{3}$ ? b)$Z_{3}$ jest cykliczna, $H$ jest cykliczna, bo ma generator $h=O_{120^{\circ}}$, $H=\lt h \gt$. $h^{1}=O_{120^{\circ}}$ $h^{2}=O_{120^{\circ}}\circ O_{120^{\circ}}=O_{240^{\circ}}$ $h^{3}=O_{120^{\circ}}\circ O_{120^{\circ}}\circ O_{120^{\circ}}=O_{360^{\circ}}=O_{0}=id$ Czyli $H$ ma rzad 3. Z twierdzenia: Kazde dwie grupy cykliczne o takiej samej liczbie elementow sa izomorficzne otrzymujemy, ze $H\cong Z_{3}$. Wiadomość była modyfikowana 2018-10-25 16:36:26 przez geometria |
| tumor postów: 8070 | 2018-10-25 20:17:55 |
| geometria postów: 865 | 2018-10-27 11:48:11 Dla przykladu sprawdze czy sa to homomorfizmy. Bede pisac $+_{3}$, bo jest dla mnie czytelniejsze. Mielismy zdefiniowane $+_{n}$ jako $a+_{n}b=r_{n}(a+b)$. a) np. L$=f(1+_{3}2)=f(r_{3}(1+2))=f(r_{3}(3))=f(0)=O_{0}$ P$=f(1)\circ f(2)=f(2)(f(1))=O_{240^{\circ}}O_{120^{\circ}}=O_{360^{\circ}}=O_{0}$ Czyli L$=$P. Analogicznie bedzie dla pozostalych. Zatem jest to homomorfizm. a2) $f:Z_{3}\rightarrow H$ $f(a)=O_{a\cdot 120^{\circ}}$, $a\in Z_{3}$ Jak $f$ homomorfizm to dla kazdego $a, b\in Z_{3}$ $f(a+_{3}b)=f(a)\circ f(b)$. L$=f(a+_{3}b)=O_{(a+_{3}b)\cdot 120^{\circ}}=?$ nie wiem jak to dalej przeksztalcic P$=f(a)\circ f(b)=f(b)(f(a))=O_{b\cdot 120^{\circ}}O_{a\cdot 120^{\circ}}=?$ tutaj tez nie wiem |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj