Algebra, zadanie nr 5821
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2018-10-27 13:13:34Ile jest homomorfizmow i izomorfizmow grupy $Z_{6}$ w grupe $S_{3}$? $Z_{6}=\{0,1,2,3,4,5\}$, $|Z_{6}|=6$ $S_{3}=\{id=\begin{bmatrix} 1&2&3\\1&2&3\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1&2&3\\1&3&2\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1&2&3\\2&1&3\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1&2&3\\2&3&1\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1&2&3\\3&1&2\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1&2&3\\3&2&1\end{bmatrix}\}$, $|S_{3}|=6$ Na pewno jest jeden izomorfizm. $f:Z_{6}\rightarrow S_{3}$ $f(0)=id$ $f(1)=$ $f(2)=$ $f(3)=$ $f(4)=$ $f(5)=$ Czy ma znaczenie na co przejdzie 1, 2 itd. ? |
tumor post贸w: 8070 | 2018-10-28 00:00:13 OCZYWI艢CIE, 偶e ma znaczenie na co przejd膮 konkretne elementy. Grupa ma pewn膮 struktur臋. Gdyby to by艂o oboj臋tne, czy 2+2=4 czy 2+2=1 w grupie $Z_6$, to wtedy struktura nie mia艂aby znaczenia. Mo偶esz mi pokaza膰 ten jeden izomorfizm, kt贸ry jest na pewno? |
geometria post贸w: 865 | 2018-10-31 13:30:51 Nie ma. Izomorfizm nie istnieje, bo $Z_{6}$ jest cykliczna a $S_{3}$ nie jest cykliczna. Tylko nie wiem czy takie uzasadnienie wystarczy? Chyba, ze mozna podac jakis kontrprzyk艂ad. |
tumor post贸w: 8070 | 2018-10-31 14:04:08 Uzasadnienie, 偶e nie ma izomorfizmu, jest zupe艂nie wystarczaj膮ce. Homomorficzny obraz grupy cyklicznej jest grup膮 cykliczn膮, czyli ka偶da funkcja z $Z_6$ w $S_3$ albo nie jest homomorfizmem (je艣li obrazem jest $S_3$), albo nie jest bijekcj膮 (je艣li obrazem jest co艣 innego). Tak czy inaczej izomorfizmem by膰 nie mo偶e. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj