Algebra, zadanie nr 5821

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 863	2018-10-27 13:13:34 Ile jest homomorfizmow i izomorfizmow grupy $Z_{6}$ w grupe $S_{3}$? $Z_{6}=\{0,1,2,3,4,5\}$, $\|Z_{6}\|=6$ $S_{3}=\{id=\begin{bmatrix} 1&2&3\\1&2&3\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1&2&3\\1&3&2\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1&2&3\\2&1&3\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1&2&3\\2&3&1\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1&2&3\\3&1&2\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1&2&3\\3&2&1\end{bmatrix}\}$, $\|S_{3}\|=6$ Na pewno jest jeden izomorfizm. $f:Z_{6}\rightarrow S_{3}$ $f(0)=id$ $f(1)=$ $f(2)=$ $f(3)=$ $f(4)=$ $f(5)=$ Czy ma znaczenie na co przejdzie 1, 2 itd. ?

tumor postów: 8070	2018-10-28 00:00:13 OCZYWIŚCIE, że ma znaczenie na co przejdą konkretne elementy. Grupa ma pewną strukturę. Gdyby to było obojętne, czy 2+2=4 czy 2+2=1 w grupie $Z_6$, to wtedy struktura nie miałaby znaczenia. Możesz mi pokazać ten jeden izomorfizm, który jest na pewno?

geometria postów: 863	2018-10-31 13:30:51 Nie ma. Izomorfizm nie istnieje, bo $Z_{6}$ jest cykliczna a $S_{3}$ nie jest cykliczna. Tylko nie wiem czy takie uzasadnienie wystarczy? Chyba, ze mozna podac jakis kontrprzykład.

tumor postów: 8070	2018-10-31 14:04:08 Uzasadnienie, że nie ma izomorfizmu, jest zupełnie wystarczające. Homomorficzny obraz grupy cyklicznej jest grupą cykliczną, czyli każda funkcja z $Z_6$ w $S_3$ albo nie jest homomorfizmem (jeśli obrazem jest $S_3$), albo nie jest bijekcją (jeśli obrazem jest coś innego). Tak czy inaczej izomorfizmem być nie może.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj