Algebra, zadanie nr 5830

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2018-10-31 20:47:57 Dana jest permutacja $b\in S_{2012}$ rzedu 25. Udowodnic, ze $b$ jest parzysta. Permutacja jest parzysta jezeli da sie przedstawic jako iloczyn parzystej liczby transpozycji. Cykl dlugosci $k$ rozklada sie na ($k-1$) transpozycji. $ord(b)=25$, gdy $b$ jest cyklem dlugosci 25 lub NWW($x,y$ ...)=25, (gdzie $x, y$, ... dlugosc poszczegolnych cykli (rozlacznych)).

tumor postów: 8070	2018-10-31 22:07:17 no okejkowo, tu chyba już nie ma co dodawać?

geometria postów: 865	2018-11-01 09:32:11 Ewentualnie, ze $NWW(x, y, ...)=25$, gdy $x, y \in \{1, 5, 25\}$. A to sa nieparzyste dlugosci cykli.

tumor postów: 8070	2018-11-01 11:52:51 Tak. Wiemy, że jeden cykl o długości 25 w tej permutacji być musi (może jest więcej), mogą wystąpić cykle o dł. 5, ale już poza tym innych cykli nie będzie. Każdy cykl zatem rozkłada się na parzystą ilość transpozycji, niezależnie od ilości cykli. A suma dowolnej ilości liczb parzystych jest parzysta.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj