Algebra, zadanie nr 5834
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2018-11-02 08:23:04Dany jest zbior 4-elementowy $A=\{a,b,c,d\}$. W kazdym z ponizszych punktow uzasadnic, dlaczego nie istnieje dzialanie grupowe $*$ w zbiorze $A$ wiedzac, ze: a) $b*a=b$; $b*b=c$; $b*c=d$; $b*d=c$. --------------------------------------------------------------- Element neutralny $e\in A$: Dla kazdego $x\in A$ $x*e=x \wedge e*x=x$ (w przypadku dzialania przemiennego wystarczy tylko jeden warunek-sprawdzic badz znac). Zal. ze $*$ ma $e$. Element odwrotny do $x$: $x*x^{-1}=e \wedge x^{-1}*x=e$ (w przypadku dzialania przemiennego wystarczy tylko jeden warunek-sprawdzic badz znac). --------------------------------------------------------------- a) $|A|=4$, zatem $a\neq b\neq c \neq d$. z warunku $b*a=b$ nie wynika, ze $a$ jest elementem neutralnym $*$ (brakuje drugiego warunku) wiedzac, ze $b*b=c$ oraz $b*d=c$ mam $b*b=b*d$. Czyli $b^{2}=b*d$ / obustronnie mnoze z lewej strony przez $b^{-1}$ $b^{-1}*b^{2}=b^{-1}*b*d$ $b=d$ sprzecznosc, bo $b\neq d$. (ale tak naprawde korzystam z tego, ze $b^{-1}*b=e$, czyli ze dzialanie $*$ ma element neutralny, wiec nie rozumiem) b) $c*a=d$; $b*c=b$ z warunku $b*c=b$ nie wynika, ze $c$ jest elementem neutralnym $*$ (brakuje drugiego warunku) Wiadomość była modyfikowana 2018-11-03 09:26:57 przez geometria |
| geometria postów: 865 | 2018-11-02 18:01:21 Wiadomość była modyfikowana 2018-11-03 09:27:19 przez geometria |
| tumor postów: 8070 | 2018-11-03 22:35:02 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj