Algebra, zadanie nr 5836

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2018-11-03 11:56:48 1. W grupie $G$ dane sa elementy $a, b$ takie, ze $(ab)^{2}=ab$. Udowodnic, ze $a$ i $b$ sa wzajemnie odwrotne. $(ab)^{2}=ab$ $abab=ab$ / mnoze obustronnie z lewej strony przez $a^{-1}$ $bab=b$ / mnoze obustronnie z lewej strony przez $b^{-1}$ $ab=e$ $(ab)^{2}=ab$ $abab=ab$ / mnoze obustronnie z prawej strony przez $b^{-1}$ $aba=a$ / mnoze obustronnie z lewej strony przez $a^{-1}$ $ba=e$ Czyli $ab=ba=e$. Czy to wystarczy? 2. Zalozmy, ze w grupie $G$ dla wszystkich $a,b,c \in G$ mamy $(abc)^{-1}=a^{-1}b^{-1}c^{-1}$. Udowodnic, ze grupa $G$ jest przemienna. $(abc)^{-1}=a^{-1}b^{-1}c^{-1}$ Wiem, ze elementem odwrotnym do $abc$ jest $c^{-1}b^{-1}a^{-1}$, czyli $(abc)^{-1}=c^{-1}b^{-1}a^{-1}$ Zatem $a^{-1}b^{-1}c^{-1}=c^{-1}b^{-1}a^{-1}$ Jak dalej to przeksztalcac? Wiadomość była modyfikowana 2018-11-03 12:01:17 przez geometria

tumor postów: 8070	2018-11-03 22:44:27

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj