Algebra, zadanie nr 5849
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2018-11-12 18:14:55Czy istnieje homomorfizm grup $f:G\rightarrow H$? 1.$ G=(R, +), H=(R\backslash \{0\}, \cdot), f(1)=5.$ $e_{G}=0, e_{H}=1, f(0)=1$ $f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=5^{2}$ $f(3)=5^{3}$ $f(1)=f(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=(f(\frac{1}{2}))^{2}=5$, czyli $f(\frac{1}{2})=5^{\frac{1}{2}}$ Dla argumentu $1$ element odwrotny to: grupa $G$ jest addytywna, wiec pisze $f(-1)$, grupa $H$ jest multiplikatywna, wiec pisze $(f(1))^{-1}$ i mam: $f(-1)=(f(1))^{-1}$, czyli $f(-1)=(5)^{-1}=\frac{1}{5}$ Homomorfizm $f(x)=5^{x}$, $x\in R$ Dla kazdego $x,y\in R f(x+y)=5^{x+y}=5^{x}5^{y}=f(x)f(y)$. $im(f)=\{5^{x}\in H: x\in R\}=\{5^{x}: x\in R\}$ Czy da sie $im(f)$ zapisac prosciej? |
| tumor postów: 8070 | 2018-11-12 18:45:25 Wiadomość była modyfikowana 2018-11-12 18:46:07 przez tumor |
| geometria postów: 865 | 2018-11-13 12:27:41 a) $im(f)=\{99g\in R : g\in R\}=99R$ b) $im(f)=\{2^{x}\in R\backslash \{0\} : x\in Q\}=\{2^{x} : x\in Q\}$ Czy dobrze? Moze b) da sie prosciej? 2. $f: G\rightarrow H$ $G=(Z_{4}, +_{4}), H=(Z_{14}, +_{14}), f(2)=7.$ Wiemy, ze $f(0)=0.$ $f(2)=f(1+_{4}1)=f(1)+_{14}f(1)=r_{14}(2f(1))=7$ $2f(1)=7$ $7=r_{14}(49)=r_{14}(7\cdot 7)=r_{14}(2f(1)\cdot 7)=r_{14}(14\cdot f(1))=0$ $0\neq 7$ Zatem homomorfizm $f$ nie istnieje. |
| tumor postów: 8070 | 2018-11-13 12:43:34 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj