Probabilistyka, zadanie nr 5853
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| Szymon postów: 657 |  2018-11-12 22:49:50Czas życia żarówki ma rozkład wykładniczy z parametrem $\frac{1}{\lambda}$ = 400 godzin. Stosując nierówność Czebyszewa, oszacować prawdopodobieństwo, że żarówka będzie świeciła co najmniej 1000 godzin. Porównać to oszacowanie z wartością dokładną. Rzucono sto razy kostką do gry. Stosując nierówność Czebyszewa, oszacować prawdopodobieństwo tego, że liczba szóstek wyniesie co najmniej 10 Wiadomość była modyfikowana 2018-11-12 22:55:03 przez Szymon |
| chiacynt postów: 749 | 2018-11-13 15:33:55 1a. $ X\sim Exp(400 h).$ $ E(X) = 400 h $ Nierówność Czebyszewa: $ Pr(|X - E(X)| > \epsilon) \leq \frac{D^2(X)}{\epsilon^2}$ 1b. $ Pr( X \geq 1000 ) = Pr(|X - E(X)| > 600) = ...$ $ Pr(X \geq 1000) = 1 - F(1000) =...$ $ F() $ - dystrybuanta rozkładu wykładniczego. 2. $ X\sim B\left(\frac{1}{6},100\right).$ $ E(X) = n\cdot p = 100\cdot \frac{1}{6} = \frac{100}{6}= \frac{50}{3}.$ $ D^2(X) = np(1-p) = ...$ jak 1a. Wiadomość była modyfikowana 2018-11-13 15:34:59 przez chiacynt |
| Szymon postów: 657 | 2018-11-13 20:09:44 Dziękuję za pomoc. Jaki wziąć $\epsilon$ w zadaniu 2? |
| chiacynt postów: 749 | 2018-11-13 21:41:11 $ Pr (| X - E(X)|\geq 6\frac{2}{3}) =...$ $ \epsilon = 6 \frac{2}{3}.$ |
| Szymon postów: 657 | 2018-11-14 13:55:42 To co napisałeś chiacynt, mianowicie $Pr(|X-E(X)|\ge6\frac{2}{3})$ jest równe $Pr(|X-\frac{100}{6}|\ge6\frac{2}{3}) = $ $Pr(|X-16\frac{2}{3}|\ge6\frac{2}{3}) = $ $Pr(X-16\frac{2}{3}\ge6\frac{2}{3}) + Pr(X-16\frac{2}{3}\le-6\frac{2}{3}) = Pr(X\ge23\frac{1}{3}) + Pr(X\le10)$ A ja potrzebuję samo $Pr(X\ge10)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj