Algebra, zadanie nr 5870

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 863	2018-11-21 10:37:24 1. Czy nastepujace grupy $G$ i $H$ sa izomorficzne? Odpowiedz uzasadnic. a) $G=(Z^{}_{8}, \cdot _{8})$, $H=(Z_{4}, +_{4})$ $Z^{}_{8}=\{1,3,5,7\}$, $Z_{4}=\{0,1,2,3\}$ Nie, bo w $Z^{*}_{8}$ nie ma elementu rzedu 4. a') Gdy rzedy odpowiednich elementow w grupach sa rozne to takie grupy nie sa izomorficzne, natomiast gdy takie rzedy elementow sa rowne to te grupy moga byc izomorficzne, ale nie musza tak? b) $G=(R\backslash \{0\}, \cdot)$, $H=(R_{+}, \cdot)$ c) $G=((Z, +)\times (Z, +))/\{(x, -x) : x\in Z\}$, $H=(Z, +)$ Jakies wskazowki do pozostalych?

tumor postów: 8070	2018-11-21 11:42:33 a) odpowiedź dobra a') nie chce mi się myśleć. Poszukaj kontrprzykładu :) b) rozważyć f(1) i f(-1) c) stwórzmy najpierw homomorfizm $f:Z^2\to Z$, musi być $\{(x,-x):x\in Z\}=ker(f)$, więc zacząłbym od $f(a,b)=a+b$ Jest to w ogóle homomorfizm? Sprawdź. A potem twierdzenia o izomorfizmie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj