Algebra, zadanie nr 5871
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | 2018-11-22 16:04:54 Chcialbym ustalic kilka faktow na temat obrotow w grupie $D_n$. Niech: $O_{x}$ to obrot o kat $x$ przeciwny do ruchu wskazowek zegara $O_{y}$ to obrot o kat $y$ przeciwny do ruchu wskazowek zegara Czy prawda jest, ze: 1) $O_{x}O_{x}=O_{2x}$ 2) $O_{x}O_{y}=O_{x+y}$ 3) $O_{x}O_{y}=O_{y}O_{x}$ ? Ponadto czy element postaci $x^{2}$ w grupie $D_n$ oznacza podwojne zlozenie obrotu o kat $x$? |
tumor postów: 8070 | 2018-11-22 20:53:29 Według mnie rozważanie obrotów przez dzielenie ich na zgodne i niezgodne z ruchem wskazówek zegara jest bez sensu. Bo nie wiem, czy $O_{2x}, O_{x+y}$ mają być obrotami zgodnymi z ruchem wskazówek czy nie? Nigdzie tego nie ma. Wzory będą się zgadzać (wszystkie trzy), jeśli obrót będzie w jedną stronę, raczej domyślnie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Jeśli chce się mieć kierunek zgodny ze wskazówkami, można zawsze zmieniać kątom znak na ujemny. Zatem obrót przeciwnie do ruchu wskazówek o 30 stopni zapisałbym $O_{\frac{\pi}{6}}$ zgodny z ruchem wskazówek o 45 stopni $O_{\frac{-\pi}{4}}$ a ich złożenie (przemienne) to $O_{\frac{\pi}{6}}+O_{\frac{-\pi}{4}}= O_{\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{4}}= O_{\frac{-\pi}{12}}$ czyli obrót o 15 stopni zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Element $x^2 $ oznacza złożenie elementu x z elementem x. W grupie obrotów to będzie oczywiście obrót. Ale dlaczego o kąt x? Elementem x jest jakiś obrót, na przykład $O_{\pi},$ wtedy $x^2$ to $O_{2\pi}=id$. Literka x nie jest przypisana akurat obrotowi o x (właściwie: x stopni czy x radianów?) |
geometria postów: 865 | 2018-11-22 21:12:56 Pytam o te elementy postaci $x^{2}$, bo mam takie zadanie: Wyznaczyc wszystkie elementy postaci $x^{2}$ (a) w grupie kwaternionów $Q_{8}$, (b) w grupie $S_{3}$, (c) w grupie $S_{4}$, (d) w grupie $D_3$, (e) w grupie $D_4$, (f) w grupie $K_4$. Czy tworza one podgrupe ? Czy jest to podgrupa normalna? |
geometria postów: 865 | 2018-11-23 12:57:49 Ok. Dziekuje. Ponadto zlozenie ze soba tych samych symetrii osiowych z grupy $D_{n}$ jest identycznoscia, czyli $S_{x}S_{x}=id$. Czy, gdy ponumerujemy wierzcholki wielokata foremnego to wowczas symetrie osiowe mozna utozsamiac z transpozycjami? Co by sie zgadzalo, bo zlozenie tych samych transpozycji jest identycznoscia ($(a,b)(a,b)=id$) ? |
geometria postów: 865 | 2018-12-02 22:03:29 c) $S_4$ $(id)^{2}=id$ transpozycje tez beda id. A jak wyznaczyc wszystkie? |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj