Teoria mnogości, zadanie nr 5872

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mate_matykaa postów: 117	2018-11-22 22:16:23 PRZELICZALNOŚĆ witam, ktoś pomoże? 1. Udowodnić, ze produkt dwóch zbiorów mocy continuum jest zbiorem mocy continuum. 2.Udowodnić, ze warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby zbiór X był równoliczny ze swoim podzbiorem właściwym (tzn różnym od X) jest, aby "alef zero" < "moc X". 3.Udowodnić, że zbiór wszystkich przedziałów na prostej o obu końcach wymiernych jest zbiorem przeliczalnym. 4.Udowodnić, że jeśli "moc X"> "alef zero" , to zbiór X zawiera podzbiór A przeliczalny i taki, że X-A $\sim$ X. z góry dzięki :)

tumor postów: 8070	2018-11-24 18:11:26 1. Można z wykorzystaniem funkcji Peano. (wystarcza istnienie odwzorowania odcinka w kwadrat) Można skonstruować inną suriekcję z $R$ na $R^2$ albo z $[0,1]$ na $[0,1]^2$ A potem tw. Cantora-Bernsteina 2. Ja bym napisał $\le$ Wystarczy pokazać, że warunek jest spełniony dla N. Siłą rzeczy będzie spełniony dla każdego zbioru zawierającego podzbiór równoliczny z N. 3. Przeliczalna suma zbiorów przeliczalnych... 4. Znów dałbym raczej $\ge$. Dowodzimy, że własność spełniona jest dla N. Następnie dla dowolnego X zawierającego podzbiór równoliczny z N.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj