Algebra, zadanie nr 5931

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2019-01-12 22:08:10 (zakladamy, ze $0$ nie jest dzielnikiem zera) 1. Niech R bedzie pierscieniem przemiennym z 1, $a\in $R. Udowodnic, ze jesli $a^{2}$ jest dzielnikiem zera w R, to $a$ jest dzielnikiem zera w R. $a^{2}$ jest dzielnikiem zera, czyli $a^{2}\neq 0$ oraz istnieje $b\in $R$\backslash \{0\}$ takie, ze $a^{2}b=0$. Skoro $a^{2}\neq 0$, to $a\neq 0$. $a^{2}b=0$ $a\cdot a\cdot b=0$ jesli $ab=0$, to $a$ jest dzielnikiem zera w R jesli $ab\neq 0$, to $a$ jest dzielnikiem zera w R 2. Niech R bedzie pierscieniem przemiennym z 1, $x\in $R i $y\in $R . Udowodnic, ze jesli $xy$ jest dzielnikiem zera w R, to $x$ jest dzielnikiem zera w R. $xy$ jest dzielnikiem zera, czyli $xy\neq 0$ oraz istnieje $z\in $R$\backslash \{0\}$ takie, ze $xyz=0$. Skoro $xy\neq 0$, to $x\neq 0$ i $y\neq 0$. jesli $yz\neq 0$, to $x$ jest dzielnikiem zera w R jesli $zx=0$, to $x$ jest dzielnikiem zera w R dobrze?

tumor postów: 8070	2019-01-15 12:42:09 w 1. nie mam wątpliwości w 2. niezupełnie jasny jest dla mnie Twój sposób rozumowania. Ja myślałem tak: Jeśli $y$ jest dzielnikiem zera, to $ey$ (gdzie $e$ jest jedynką) też jest dzielnikiem zera. Ze stwierdzenia w zadaniu wynika, że wtedy $e$ jest dzielnikiem zera. To znaczy istnieje $z$ niezerowy, dla którego $ez=0$. To dość dziwne, nie uważasz? :)

geometria postów: 865	2019-01-15 16:48:44 2. To jest zle polecenie. Bo to jest nieprawda.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj