Topologia, zadanie nr 5939

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
matmaa postów: 4	2019-01-16 16:29:39 Witam, mam takie zadanko: a) (X,d) - przestrzeń metryczna. X=(0,1], d - metryka naturalna. Czy X jest przestrzenią zupełną, spójną, zwartą? b)(X,τ) - przestrzeń topologiczna. X=(0,1] τ - topologia dyskretna. Czy X jest przestrzenią spójną, zwartą? W każdym przypadku, jeśli odpowiedź jest negatywna podaj kontrprzykład. Ktoś pomoże?

matmaa postów: 4	2019-01-16 16:30:44 Poprawka ;) b) (X,$\tau$) - przestrzeń topologiczna. X=(0,1] $\tau$ - topologia dyskretna. Czy X jest przestrzenią spójną, zwartą?

tumor postów: 8070	2019-01-17 14:28:54 Pomoże czy napisze za Ciebie? a) zupełna nie jest, kontrprzykład to jakiś ciąg z granicą w 0. Nie może być zatem zwarta. Spójna jest: nie daje się podzielić na dwa zbiory rozłączne otwarto-domknięte sumujące się do X. b) każdy podzbiór jest otwarto-domknięty, więc nie może być spójna. Warunek Cauchy'ego spełniają tylko ciągi stałe, więc jest zupełna. Nieskończona przestrzeń dyskretna nie może być zwarta.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj