Analiza matematyczna, zadanie nr 594

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
frappuccino postów: 16	2012-11-03 19:20:14 Zbadaj przebieg zmienności funkcji: $y = \frac{x}{x^{2}+1}$

tumor postów: 8070	2012-11-03 19:57:32 1. Dziedzina $R$. 2. Punkty przecięcia z osiami $(0,0)$ 3. $f$ nieparzysta $f(-x)=-f(x)$, ciągła w dziedzinie 4. $\lim_{x \to \pm\infty}=0$ 5. Obustronna asymptota pozioma $y=0$. 6. $f`(x)=\frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$ $f`(x)=0$ dla $x=1$, $x=-1$ dla $x<-1$ pochodna ujemna, $f$ malejąca dla $-1<x<1$ pochodna dodatnia, $f$ rosnąca dla $x>1$ pochodna ujemna, $f$ malejąca w $x=-1$ minimum równe $-\frac{1}{2}$ w $x=1$ maksimum równe $\frac{1}{2}$ 7. $f``(x)=\frac{-2x(x^2+1)^2-2(1-x^2)(x^2+1)2x}{(x^2+1)^4}=\frac{-2x(x^4+2x^2+1)-4x(1-x^4)}{(x^2+1)^4}=\frac{2x^5-4x^3-6x}{(x^2+1)^4}$ $f``(x)=0$ $2x^5-4x^3-6x=2x(x^4-2x^2-3)=2x(x^2+1)(x^2-3)=0$ $x<-\sqrt{3}$ funkcja wklęsła $-\sqrt{3}<x<0$ funkcja wypukła $0<x<\sqrt{3}$ funkcja wklęsła $\sqrt{3}<x$ funkcja wypukła Punkty przegięcia $x=0$, $x=\pm\sqrt{3}$ 8. Zbiór wartości $[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj