Algebra, zadanie nr 5953
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2019-01-21 08:39:57Niech R bedzie pierscieniem przemiennym z jedynka, $x,y\in$R oraz $a\in$R$^{*}$. Udowodnic, ze jezeli $x|y$ i $x\notin$R$^{*}$ i $y$ jest nierozkladalny, to $x$ tez jest nierozkladalny. $x\neq 0$, bo to dzielnik $y\neq 0$, bo jest nierozkladalny $a\neq 0$, bo jest odwracalny $x|y$, czyli istnieje $b\in$R takie, ze $y=bx$. $y$ jest nierozkladalny oraz $x\notin$R$^{*}$, wiec $b\in$R$^{*}$. Skoro $b\in$R$^{*}$, to istnieje $c\in$R$^{*}$ takie, ze $bc=1$, czyli $b^{-1}=c$. $bx=y/\cdot b^{-1}$ $x=b^{-1}y$ $x=cy$ oraz $c\in$R$^{*}$. Zatem $x$ jest nierozkladalny. Dobrze? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj