Algebra, zadanie nr 598
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mat12 postów: 221 |  2012-11-04 19:16:07Niech a,b$\in$G , gdzie G-grupa 1) pokazać,że rząd ($a^{-1}ba$)= rząd (b) 2) $(a^{-1})^{-1}$= a (sprawdzić czy równość zachodzi) Wie ktoś jak to wykazać??? |
| abcdefgh postów: 1255 | 2012-11-04 19:47:09 rząd(1/a*b*a)=rządb $(1/a)^{-1}=a$ |
| mat12 postów: 221 | 2012-11-04 20:14:17 ok. to ja wiem,że $a^{-1}=\frac{1}{a}$. potrzebuje,żeby ktoś to wykazał rozpisując krok po kroku że te 2 warunki są prawdziwe, bardzo proszę  |
| tumor postów: 8070 | 2012-11-04 20:32:57 abcdefgh - zabawnie przepisujesz polecenie :P -------------- 1) Oznaczmy sobie rząd elementu przez $o()$. $o(b)=n$, wtedy $b^n=e$, $(a^{-1}ba)^n=a^{-1}ba*a^{-1}ba*...*a^{-1}ba=a^{-1}b^na=a^{-1}a=e$ $o(a^{-1}ba)=m$, wtedy $(a^{-1}ba)^m=e$ $b^m=baa^{-1}baa^{-1}...baa^{-1}b=aa^{-1}baa^{-1}baa^{-1}...baa^{-1}baa^{-1}=a(a^{-1}ba)^ma^{-1}=aea^{-1}=aa^{-1}=e$ Rząd $a$, przypomnijmy, to najmniejsza liczba naturalna dodatnia $n$, że $a^n=e$, powyżej pokazaliśmy, że $b^n=e \iff (a^{-1}ba)^n=e$, czyli mają równy rząd. |
| tumor postów: 8070 | 2012-11-04 20:38:58 2) $aa^{-1}=a^{-1}a=e$ Przyjmijmy $a^{-1}=b$. $a^{-1}(a^{-1})^{-1}=bb^{-1}=b^{-1}b=e$ Czyli na pewno elementy $a$ i $(a^{-1})^{-1}$ są odwrotnościami tego samego elementu $a^{-1}$ Jeśli dowodziłeś już, że element odwrotny jest jeden, to po kłopocie. A jeśli nie dowodziłeś, to można rzecz załatwić tak: $a=ae=abb^{-1}=aa^{-1}(a^{-1})^{-1}=e(a^{-1})^{-1}=(a^{-1})^{-1}$ |
| mat12 postów: 221 | 2012-11-04 21:01:26 Dziękuję bardzo. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj