Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5988
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| qwerty123456789 postów: 6 |  2019-03-07 19:57:27Wyprowadź wzór na pole koła przy użyciu całek. Proszę o objaśnienie. |
| chiacynt postów: 749 | 2019-03-07 22:22:48 $ |S| = 4\cdot \int_{0}^{r}\sqrt{r^2 - x^2}dx = 4r \int_{0}^{r}\sqrt{1- \left(\frac{x}{r}\right)^2}dx $ Podstawienia: $ \frac{x}{r} =\sin(\alpha), \ \ dx= r\cos(\alpha)d\alpha $ $ |S|= 4r^2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2(\alpha)d\alpha = 4r^2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 -\cos(2\alpha)}{2}d\alpha = 2r^2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [1-\cos(2\alpha)]d\alpha = 2 r^2\cdot \frac{\pi}{2}= \pi r^2$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj