Logika, zadanie nr 603

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
55555 postów: 60	2012-11-05 15:36:48 1) zbadac czy dla dowolnych zbiorow X i Y : a) P(X$\cap$Y) = P(X)$\cap$P(Y) b) P(X)$\cup$P(Y)$\subset$P(X$\cup$Y) 2) Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zaznaczyć punkty których współrzędne należą do iloczynu kartezjańskiego AxB, jeżeli: a) A= { x$\in$N : 0$\le$x $\le$5}, B= {y$\in$R : 0$\le$y$\le$5} b) A={x$\in$R : \|x+1\|$\ge$2 } , B= { y$\in$R : \|y-1\|$\ge$1} c) A= {-1,1}, B= {y$\in$R : siny=0 } 3) Wykazać, że dla dowolnych zbiorów A,B.C,D spełnione są następujące prawa rachunku zbiorów: a) (A$\subset$B$\wedge$C$\subset$D)$\Rightarrow$A\D$\subset$B\C b)A\B$\subset$C$\iff$A$\subset$B$\cup$C C) (A$\cup$B=C$\cup$B$\wedge$A$\cap$B=C$\cap$B)$\Rightarrow$A=C

agus postów: 2387	2012-11-05 18:21:08 2) a)punkty kratowe (x,y), gdzie x={0,1,2,3,4,5} i y={0,1,2,3,4,5} (punkty leżą w I ćwiartce oraz na dodatnich półosiach x i y)

agus postów: 2387	2012-11-05 18:32:26 2) b) punkty 4 kątów prostych: pierwszy leży w I ćwiartce, wierzchołek ma w punkcie (1,2),ramiona są równolegle do osi x i y i skierowane zgodnie ze zwrotami obu osi;drugi leży w II ćwiartce, wierzchołek ma w punkcie (-3,2),ramiona są równolegle do osi x i y i skierowane: przeciwnie do zwrotu x i zgodnie ze zwrotem y; trzeci leży w III ćwiartce, wierzchołek ma w punkcie (-3,0),ramiona są równolegle do osi x i y i skierowane przeciwnie do zwrotu obu osi;leży w IV ćwiartce, wierzchołek ma w punkcie (1,0),ramiona są równolegle do osi x i y i skierowane: zgodnie ze zwrotem x i przeciwnie do zwrotu y

agus postów: 2387	2012-11-05 18:34:15 2) c) punkty prostej x=-1 o współrzędnych (-1,k$\pi$),k$\in C$ oraz punkty prostej x=1 o współrzędnych (1,k$\pi$),k$\in C$

tumor postów: 8070	2012-11-05 18:52:20 3. a) Zakładamy $A\subset B$, $C\subset D$ $A\subset B$, zatem $A\backslash D \subset B\backslash D$ $C\subset D$, zatem $B\backslash D \subset B\backslash C$ Zatem $A\backslash D \subset B\backslash D \subset B\backslash C$ czyli $A\backslash D \subset B\backslash C$

tumor postów: 8070	2012-11-05 19:00:07 3. b) w jedną stronę $A=(A\backslash B) \cup (A\cap B)$ oczywiste jest, że $A\cap B \subset B \subset B\cup C$ Jeśli założymy ponadto, że $A\backslash B \subset C$, to oczywiście $A\backslash B \subset B\cup C$ Czyli $A=(A\backslash B) \cup (A\cap B)\subset (B\cup C) \cup (B\cup C)=B\cup C$ --- W drugą stronę, jeśli $A\subset B\cup C$, to $A\backslash B \subset (B\cup C) \backslash B \subset C$

tumor postów: 8070	2012-11-05 19:06:30 1. a) $A\in P(X\cap Y) \iff A\subset (X\cap Y) \iff A\subset X \wedge A \subset Y \iff A\in P(X) \wedge A\in P(Y) \iff A\in P(X)\cap P(Y)$

tumor postów: 8070	2012-11-05 19:10:54 1. b) Jeśli $A\subset B$, to $P(A)\subset P(B)$ bowiem jeśli $C\in P(A)$, to $C\subset A\subset B$, zatem $C\subset B$, czyli $C\in P(B)$. Oczywiście $X\subset X\cup Y$ oraz $Y\subset X\cup Y$, więc $P(X)\subset P(X\cup Y)$ oraz $P(Y)\subset P(X\cup Y)$ zatem $P(X)\cup P(Y)\subset P(X\cup Y)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj