Analiza matematyczna, zadanie nr 6036

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
monikson postów: 10	2019-06-08 10:19:38 Równanie logistyczne $\frac{dx}{dt}$ = x(a-bx) opisuje wzrost populacji pewnego gatunku w izolowanym środowisku. Przez x(t) oznaczamy wielkość (zagęszczenie) populacji, a - współczynnik rozrodczości gatunku, b - współczynnik konkurencji wewnątrzgatunkowej, są pewnymi danymi empirycznymi. a) znajdź rozwiązanie tego równania b) wyznacz dokładne rozwiązanie, jeśli dla a = 2, b =$\frac{1}{2}$ mamy x(0)=$\frac{4}{3}$. c)wyznacz $\lim_{x \to \infty}$ x(t). Zainterpretuj otrzymany wynik

chiacynt postów: 749	2019-06-08 15:04:14 a Równanie o zmiennych rozdzielonych $ \frac{dx}{x(a-bx)} = dt,$ Całkujemy obustronnie, rozkładając lewą stronę na sumę ułamków prostych. b Z warunku początkowego po podstawieniu w rozwiązaniu wartości $ a=2, b = \frac{1}{2}$ znajdujemy stałą całkowania $ C.$ c Obliczamy wartość granicy $ x(t), \ \ t\rightarrow \infty.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj