Algebra, zadanie nr 6067

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
nindzia postów: 13	2019-09-06 23:13:45 Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jaka jest idea rozwiązywania układów kongruencji - czego się szuka, jak się rozwiązuje? $\left\{\begin{matrix} 2x \equiv 42 (mod 10) \\ 4x \equiv 42 (mod 12) \\ 24x \equiv 42 (mod 14) \end{matrix}\right.$

chiacynt postów: 749	2019-09-07 09:09:58 Rozwiązujemy każdą liniową kongruencję osobno, na przykład metodą którą przedstawiłem w poprzednim poście i wybieramy wspólną liczbę (liczby) tych trzech rozwiązań.

nindzia postów: 13	2019-09-07 15:41:57 Popraw mnie proszę, jeśli się gdzieś pomyliłem: $\left\{\begin{matrix} 3x \equiv 42 (mod 11) \\ 5x \equiv 42 (mod 12) \\ 8x \equiv 18 (mod 30) \end{matrix}\right.$ Czyli: 3x $\equiv$ 42 (mod 11), czyli x = 3, bo 3 * 3 - 42 \| 11, 5x $\equiv$ 42 (mod 12), czyli x = 6, bo 5 * 6 - 6 \| 12, 8x $\equiv$ 18 (mod 30), czyli x = 6, bo 8 * 6 - 18 \| 30, Jak dalej to ruszyć? Bo to jeszcze nie jest koniec zadania

chiacynt postów: 749	2019-09-08 10:07:46 Proponuję najpierw uprościć powyższe kongruencje liniowe układu. W tym celu korzystamy z twierdzenia: Jeżeli $ NWD(a, m) = d $ i $ d\mid b $, to kongruencja $ ax \equiv b (mod\ \ m) $ jest równoważna z kongruencją $ \frac{a}{d}x \equiv \frac{b}{d}\left( mod \frac{m}{d} \right).$ $ NWD(2,10) = 2 $ $ x \equiv 21 (mod\ \ 5)\ \ (1) $ $ NWD(4,12) = 4 $ $ x \equiv 13 (mod\ \ 3)\ \ (2) $ $ NWD(24, 14) = 2 $ $ 12x \equiv 21 (mod\ \ 2)\ \ (3) $ Rozwiązujemy kongruencję $ (3) $ względem $x $ Stosujemy Chińskie Twierdzenie o Resztach lub metodę podstawiania - znajdujemy kongruencję będącą rozwiązaniem układu kongruencji $ (1), (2), (3).$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj