Probabilistyka, zadanie nr 6085

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mar2355 postów: 3	2019-11-02 15:21:03 Niech $\Omega=[0,1]\times[0,1]$, $P$- miara Lebesgue'a na $[0,1]\times[0,1]$. Znaleźć $E(f\|\mathcal{F})$, jeśli: a) $f(x,y)=y$, $\mathcal{F}$ jest $\sigma-$ciałem generowanym przez $y$. b) $f(x,y)=x-y$, $\mathcal{F}$ jest $\sigma-$ciałem generowanym przez $x+y$. a) $f(x,y)=x^2y$, $\mathcal{F}$ jest $\sigma-$ciałem generowanym przez $y$. Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem, kompletnie nie wiem jak rozwiązać.

chiacynt postów: 749	2019-11-03 12:14:56 Na przykład a) $ f(x,y) = y. \ \ E(f\|\mathcal{F}) = E(X\|Y) = E(y\|y)= ? $ $ f_{Y}(y) = \int_{0}^{1}f(x,y)dx = \int_{0}^{1} ydx = xy \|_{0}^{1} = y.$ $ h(x\|y) = \frac{f_{Y}(x,y)}{f_{Y}(y)} = \frac{y}{y}=1. $ $ E(X\|Y) = \int_{0}^{1} xh(x,y) dx = \int_{0}^{1}x\cdot 1 dx = \int_{0}^{1}x dx = \frac{1}{2}x^2 \|_{0}^{1} = \frac{1}{2}.$

mar2355 postów: 3	2019-11-03 22:31:29 Ogromnie dziękuję za pomoc. Mam tylko pytanie, co dokładnie oznacza u Ciebie $f_{Y}(x,y)$?

chiacynt postów: 749	2019-11-04 21:33:13 $ f_{Y}(x) $ jest to gęstość brzegowa zmiennej losowej $ Y $ $ f(x,y)_{(X,Y)} - $ jest to gęstość łączna wektora losowego $ (X,Y) $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj