Inne, zadanie nr 613
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| easyrider85 postów: 48 |  2012-11-07 12:40:481.z^5=1 2.z^4+4z^3+4z^2-4z-5 obliczyc w zbiorze liczb zespolonych |
| tumor postów: 8070 | 2012-11-07 13:40:36 (Poprawione, dziękuję Ireno!) 1. Nawiązując do wskazówki graficznej z poprzedniego zadania, wystarczy znaleźć jeden pierwiastek piątego stopnia z $1$, a wszystkie pozostałe będą się różnić od niego o wielokrotności kąta $\frac{2\pi}{5}$ Oczywiście $1^5=1$. $1=cos0+isin0$ Pozostałe pierwiastki mają zatem postać $cos(k\frac{2\pi}{5})+isin(k\frac{2\pi}{5})$ dla $k=1,2,3,4$ Wiadomość była modyfikowana 2012-11-07 14:11:37 przez tumor |
| irena postów: 2636 | 2012-11-07 13:46:15 $z^4+4z^3+4z^2-4z-5=0$ $(z-1)(z+1)(z^2+4z+5)=0$ $z_1=1\vee z_2=-1$ $\Delta=16-20=-4$ $\sqrt{\Delta}=2i$ $z_3=\frac{-4-2i}{2}=-2-i\vee z_4=-2+i$ |
| irena postów: 2636 | 2012-11-07 14:03:17 W 1. zadaniu Tumor chyba się pomylił: $1=cos0+isin0$, a nie $cos{\frac{\pi}{2}}+i sin{\frac{\pi}{2}}$... |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj