logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6177

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aneta30
postów: 22
2020-04-10 14:40:06

Wyznacz całke ogólną:
y' = (6x / (x²-1) ) × y


chiacynt
postów: 749
2020-04-10 16:21:25

Domyślam się, że chodzi o równanie różniczkowe-zwyczajne.

$ y^{'}= \frac{6x}{x-1}y $

Rozdzielamy zmienne i całkujemy obustronnie

$ \int \frac{dy}{y} = 6\int \frac{x}{x-1}dx $

$ \int\frac{dy}{y} = 6 \int\frac{x-1+1}{x-1}dx $

$ ln|y| = 6 \int \left(1 + \frac{1}{x-1} \right)dx $

$ ln|y| = 6( x + ln|x-1| + A), \ \ A =const. $

$ y = Ce^{x}(x-1), \ \ C = e^{6}\cdot e^{A}, \ \ x >1. $




aneta30
postów: 22
2020-04-11 12:56:05

Tak, dokładnie o to mi chodziło.
Najmocniej dziękuję :)


aneta30
postów: 22
2020-04-11 13:20:55

Przepraszam,
Pełna treść zadania wygląda tak (dodatkowo y(0) = 2). Czy to zmienia coś w rozwiązaniu?

$y' =( 6x \div (x^{2}-1)) \times y$
y(0) = 2



chiacynt
postów: 749
2020-04-11 16:23:03

Zmienia całkowicie rozwiązanie, bo mianowniku występuj $ x^2-1 $ Należy znaleźć całkę szczególną równania - rozwiązać zagadnienie początkowe (Cauchy).

Wzorując się na powyższym rozwiązaniu proszę znaleźć całkę ogólną równania. Podstawić warunek początkowy, wyznaczyć stałą $ C $ i wstawić wartość stałej $ C $ do rozwiązania ogólnego, znajdując całkę szczególną równania.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj