Matematyka dyskretna, zadanie nr 618

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
zbigniew postów: 4	2012-11-07 17:44:30 I Udowodnij podane równości: 1. $(A\backslash B)\cup(B\backslash A) = (A\cup B)\cap(A\cap B)'$ 2. $(A\cap B)\cup (A'\cap B') = B$ 3. $(A\backslash B)\cap C = (A\cap C)\backslash B$ 4. $A\backslash B = A\backslash (A\cap B)$ 5. $(A\backslash B)' = A'\cup (A\cap B)$ 6. $(A\backslash B)\cap B = \emptyset$ II Podaj interpretację geometryczną na płaszczyźnie OXY następujących zbiorów 1. $[(<-2, 2>\times<-2, 1>) \cap (<-2, 1> \times <-1, 2>)]'$ 2. $[x\in R: x^{2}+x \ge 6] \times N$ 3. $[(x, y)\in R^{2}: (x-1)^{2}\le 4]\times <-1, 1>$

tumor postów: 8070	2012-11-07 17:50:57 I. 1. . $(A\cup B) = (A\backslash B) \cup (B\backslash A) \cup (A\cap B)$ Przy czym zbiory po prawej są parami rozłączne, dlatego: $(A\cup B)\backslash(A\cap B)=(A\backslash B) \cup (B\backslash A)$ oraz $(A\cup B)\backslash(A\cap B)=(A\cup B)\cap(A\cap B)`$ Wiadomość była modyfikowana 2012-11-07 17:52:54 przez tumor

tumor postów: 8070	2012-11-07 17:57:01 2. $B=(B\cap A) \cup (B\backslash A)$ $B\backslash A=B\cap A`$ Więc $B=(B\cap A) \cup (B\cap A`)$ (natomiast apostrof przy B w poleceniu jest ewidentną literówką.

tumor postów: 8070	2012-11-07 17:58:57 3. $(A\backslash B)\cap C= A\cap B` \cap C = A\cap C \cap B`=(A\cap C)\backslash B$

tumor postów: 8070	2012-11-07 18:02:52 4. $B=(A\cap B) \cup (B\backslash A)$ $A\cap (B\backslash A)= \emptyset$ $A\backslash (B\backslash A)=A$ $A\backslash B= (A\backslash(B\backslash A))\backslash (A\cap B)=A\backslash (A\cap B)$

tumor postów: 8070	2012-11-07 18:06:15 5. $(A\backslash B)`=(A\cap B`)`=A`\cup B=A`\cup (B\backslash A`)=A`\cup (B\cap A)$

tumor postów: 8070	2012-11-07 18:07:34 6. $(A\backslash B)\cap B=A\cap B`\cap B= A \cap \emptyset = \emptyset$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj