Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6186

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
olikacz postów: 23	2020-04-16 16:09:15 Bardzo proszę o pomoc. Rozwiąż równania różniczkowe. $1) x+tx'=4\sqrt{x'}$ $2) (x^{2}+t^{2}+t)dt+xdx=0$

chiacynt postów: 749	2020-04-16 19:35:21 1. $ x + tx' = 4\sqrt{x'} \ \ (1)$ Równanie Clairauta Różniczkujemy obie strony równania $ x' + x' +tx^{"} = \frac{2}{\sqrt{x'}}x^{"}$ $ x^{"}\left(\frac{2}{\sqrt{x'}} - t\right) - 2x'= 0$ $ x^{'} = 0 , \ \ x = C.$ $ x^{"} = 0, \ \ x'=C, \ \ x = Ct + A $ $ \frac{2}{\sqrt{x'}} - t = 0 $ $ \sqrt{x'} = \frac{2}{t} $ $ x' = \frac{4}{t^2} $ $ x = \int \frac{4}{t^2}dt = -\frac{4}{t}+B $ Stałe $A, C $ można od siebie uzależnić, wstawiając do równanie (2) do równania (1). Wiadomość była modyfikowana 2020-04-16 22:32:58 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj