logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6186

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mathelp
postów: 23
2020-04-16 16:09:15

Bardzo proszę o pomoc.
Rozwiąż równania różniczkowe.

$1) x+tx'=4\sqrt{x'}$
$2) (x^{2}+t^{2}+t)dt+xdx=0$


chiacynt
postów: 749
2020-04-16 19:35:21

1.

$ x + tx' = 4\sqrt{x'} \ \ (1)$

Równanie Clairauta

Różniczkujemy obie strony równania

$ x' + x' +tx^{"} = \frac{2}{\sqrt{x'}}x^{"}$

$ x^{"}\left(\frac{2}{\sqrt{x'}} - t\right) - 2x'= 0$

$ x^{'} = 0 , \ \ x = C.$

$ x^{"} = 0, \ \ x'=C, \ \ x = Ct + A $

$ \frac{2}{\sqrt{x'}} - t = 0 $

$ \sqrt{x'} = \frac{2}{t} $

$ x' = \frac{4}{t^2} $

$ x = \int \frac{4}{t^2}dt = -\frac{4}{t}+B $

Stałe $A, C $ można od siebie uzależnić, wstawiając do równanie (2) do równania (1).




Wiadomość była modyfikowana 2020-04-16 22:32:58 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj